1.3.1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法学习目标 1 学习程序框图的画法 2 理解程序框图的三种基本逻辑结构1 重点难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理2．教学难点：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理方 法：自主学习 合作探究 师生互动一 自主学习1．辗转相除法与更相减损术(1)辗转相除法．① 算法步骤：第一步，给定两个正整数 m，n.第二步，计算 m 除以 n 所得的余数 r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若 r＝___，则 m，n 的最大公约数等于 m；否则返回 第___步．(2)更相减损术．算法步骤：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是______．若是，用___约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数___去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以___数减___数．继续这个操作，直到所得的差与减数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．名称辗转相除法更相减损术区别① 以除法为主．②两个整数差值较大时运算次数较少．③相除余数为零时得结果.① 以减法为主．② 两个整数的差值较大时，运算次数较多．③ 相减，两数相等得结果．④ 相减前要做是否都是偶数的判断．联系① 都是求最大公约数的方法．②二者的实质都是逆归的过程．课 堂 随笔:1③ 二者都要用循环结构来实现.2．秦九韶算法(1)概念：求多项式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求 n 个______多项式的值，共进行___次乘法运算和___次加法运算．其过程是：改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.设 v1＝____________，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，vn＝___________●预习自测1．用辗转相除法求 36 与 134 的最大公约数，第一步是( ) A．134－36＝98 B．134＝36×3＋26 C．先除以 2，得到 18 与 67 D．36＝26×1＋10 2．(2015·河北省廊坊一中月考)用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时，需要做除法的次数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是( )A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都有4．用更相减损术求 294 和 84 的最大公...
