高中数学 第一章 三角函数章末分层突破学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

第一章 三角函数①180°②|α|R③lR④ 相等⑤1⑥⑦ 周期性⑧ 奇偶性⑨ 单调性⑩ 定义域⑪ 值域 任意角的三角函数的定义及三角函数线掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域. 函数 y＝lg(2sin x－1)＋的定义域为________.【精彩点拨】 先列出三角函数的不等式组，再借助于三角函数线或三角函数的图象求解.【规范解答】 要使函数有意义，必须有即解得(k∈Z)∴＋2kπ≤x<＋2kπ(k∈Z).故所求函数的定义域为.【答案】 [再练一题]1.求函数 f(x)＝＋的定义域. 【导学号：00680030】【解】 要使函数 f(x)有意义，则即如图所示，结合三角函数线知∴2kπ＋≤x<2kπ＋(k∈Z).故 f(x)的定义域为(k∈Z).三角函数的最值问题三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，它往往与二次函数、三角函数图象、函数的单调性等知识联系在一起，有一定的综合性.在求解时，一要注意三角函数式的变形方向；二要注意正弦、余弦函数本身的有界性，还要注意灵活运用方法. 求函数 f(x)＝cos2x＋sin x＋1的最小值.【精彩点拨】 本题应先通过同角三角函数关系式将函数转化成关于 sin x 的二次函数，然后再求最小值.【规范解答】 f(x)＝cos2x＋sin x＋1＝1－sin2x＋sin x＋1＝－sin2x＋sin x＋2＝－2＋，又－≤x≤，所以－≤sin x≤.故当 sin x＝－时，f(x)取最小值.[再练一题]2.求函数 y＝cos2x－sin x，x∈的值域.【解】 y＝－sin2x－sin x＋1，令 t＝sin x. x∈，∴t∈.原函数可化为 y＝－t2－t＋1＝－2＋，∴当 t＝－时，有 ymax＝；当 t＝时，有 ymin＝.故原函数值域为.三角函数的图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现 .在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质. 如图 11 是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的一段图象.图 11(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过 y＝sin x 变换得来的？【精彩点拨】 (1)先确定 A，k，再根据周期求 ω，最后确定 φ.(2)可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移.【规范解答】 (1)由图象知 A＝＝，k＝＝－1，T＝2×＝π，∴ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)－1.当 x＝时，2×＋φ＝，∴φ＝，∴所求函数解析式为 y＝sin－1.(2)把 y＝sin x...