高中数学 第一章 三角函数章末复习课导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

第一章 三角函数学习目标 1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.3.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象.4.理解三角函数 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的性质.5.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换.1.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么：(1)y 叫做 α 的正弦，记作 sin α ，即 sin α ＝ y ；(2)x 叫做 α 的余弦，记作 cos α ，即 cos α ＝ x ；(3)叫做 α 的正切，记作 tan α ，即 tan α＝ (x≠0).2.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：tan α＝ .3.诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当 k 为偶数时，函数名不改变；当 k 为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把 α 视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR值域[ － 1 ， 1] [ － 1 ， 1] R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(k∈Z)对称中心：(k∈Z)，无对称轴奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期：2π最小正周期：2π最小正周期：π单调性在 (k∈Z)上单调递增；在 (k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在在开区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上递增[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减最值在 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在 x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1在 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1无最值 类型一 三角函数的概念例 1 已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴.若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sin θ＝－，则 y＝ .答案 －8解析 r＝＝，且 sin θ＝－，所以 sin θ＝＝＝－，所以 θ 为第四象限角，解得 y＝－8.反思与感悟 (1)已知角 α 的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：① 先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.② 在 α 的终边上任选一点 P(x，y)，P 到原点的距离为 r(r＞0).则 sin α＝，cos α＝.已知 α 的终边求 α 的...