波耳共振仪实验基科 22 张家琳 022565实验日期 2025 年 3 月 28 日一、 实验目的1、 学习测量振动系统基本参数的方法；2、 讨论波耳共振仪摆轮受迫振动的振频特性和相频特性，观察共振现象；3、 观测不同阻尼对受迫振动的影响。二、 实验原理1、 有粘滞阻尼的自由阻尼振动弹簧与摆轮组成一个振动系统，其转角的方程为：（忽略弹簧的等效转动惯量）其中为转轮转动惯量，为弹簧劲度系数，为阻尼力矩系数记为无阻尼时候自由振动的固有角频率，其值为。定义临界阻尼力矩系数，阻尼比为阻尼力矩系数与之比，记作当时，自由阻尼振动运动方程的解为：当时，这是一个振幅不断衰减的振动，阻尼振动周期为：2、 周期外力矩作用下的受迫振动在周期外力矩激励下的运动方程和方程的通解分别为这个通解是阻尼振动和频率同激励源的简谐振动的叠加。其中阻尼振动反映一定初始条件后的过渡过程，时该项为 0，而后者则是当时的稳态解。当时，稳态解的振幅和相位差分别为：其中的取值范围为，反映了摆轮振动总是滞后于激励源的振动。3、 弹簧支座角位置当连杆 E 的长度和摇杆 M 的长度远大于偏心轮偏心半径 r 时，若偏心轮的电机以角速度匀速旋转，可以证明，对称调节时，弹簧 B 的支座的偏转角的一阶近似式可以写成其中是摇杆摆幅，R 是连杆 E 与摇杆 M 的接点到（摇杆与摆轮的共同）转轴中心的距离。4、 支座运动时的受迫振动运动方程以及解当弹簧支座运动，运动的支座形成了一个激励源，弹簧总转角：仿照上例，可以求得固定坐标系中转角的运动方程： 振幅：相位差：可以看到，它和弹簧支座固定，摆轮受周期外力矩作用时的运动方程形式上完全一致，等效外激励力矩的振幅为（这是由于波耳共振仪中电磁阻尼线圈 K 是固定不动的）。三、 实验注意事项注意在某一阻尼状态下，测量其它阻尼档阻尼比等参数与测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线要连续完成，以避开剩磁影响（由于线圈用直流励磁，可能因材料剩磁或磁滞现象而使阻尼状态与旋钮位置不成单值对应关系）。相频、幅频特性要在稳定后测量，即共振点附近要注意随时调节勿使振幅过大，最大振幅不大于 220 度，以免损坏波耳共振仪。受迫振动测量时阻尼开关位置适宜选 3、4 或 5 档。四、 实验步骤1、 最小阻尼时测定摆轮振动的固有圆频率与振幅的关系阻尼很小时，近似等于固有圆频率，但随振幅仍有微小变化。测量通过测连续 10 个周期的时间，通过测同期振幅...
