高中数学 第一章 三角函数章末复习课学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

第一章 三角函数章末复习课 [整合·网络构建][警示·易错提醒]1．关注角的概念的推广(1)由于角的概念的推广，有些术语的含义也发生了变化．如小于 90°的角可能是零角、锐角或负角．(2)注意象限角、锐角、钝角等概念的区别和联系，如锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角．2．确定角所在象限的关注点由三角函数值符号确定角 α 的象限时，不要忽视 α 的终边可能落在坐标轴上，如 sin α<0 时，α 终边在第三、四象限或 y 轴负半轴上．3．关注正切函数的定义域(1)正切函数 y＝tan x 的定义域为，不可写为{x|x≠k·360°＋90°，k∈Z}．(2)有关正切的公式(同角三角函数商关系，诱导公式)应用时有限制条件．4．平方关系应用的关注点由平方关系 sin2α＋cos2α＝1，开方后求另一个三角函数值，易错的地方是未对角所在象限进行讨论．5．正确应用诱导公式(1)明确诱导公式的基本功能：将 k·±α(k∈Z)的三角函数值化为 α 的三角函数值，实现变名、变号或变角等作用．(2)熟悉应用口诀解题，一方面注意函数名称，另一方面注意符号的变化．6．关注三角函数的定义域、值域(1)解正弦、余弦函数值问题时，应注意正弦、余弦函数的有界性 ，即－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1.(2)解正切函数问题时，应注意正切函数的定义域，即.7．正确掌握含三角函数的复合函数的单调性(1)要求 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(其中 ω>0)的单调区间，先研究正弦函数 y＝sin x 和余弦函数 y＝cos x 的相应单调区间，再把其中的“x”用“ωx＋φ”代替，解关于 x 的不等式即可求出所求的单调区间，但要特别关注 A 的正负．(2)正切函数只有单调递增区间无单调递减区间.专题一 三角函数的概念三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域． [例 1] (1)设角 α 属于第二象限，＝－cos ，试判定角属于第几象限．(2)求函数 y＝的定义域．解：(1)依题意得 2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，所以 kπ＋<