1．3 算法案例1．问题导航(1)什么叫辗转相除法？(2)什么叫更相减损术？(3)辗转相除法与更相减损术的区别是什么？(4)什么是秦九韶算法？(5)学习了十进制，知道十进制是使用 0～9 十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？2．例题导读通过对例 1 的学习，学会用更相减损术求最大公约数；通过对例 2 的学习，学会用秦九韶算法求多项式的值；通过对例 3 的学习，学会如何将二进制化为十进制；通过对例 4 的学习，学会如何将 k 进制化为十进制；通过对例 5 的学习，学会如何将十进制化为二进制；通 过 对 例 6 的 学 习 ， 学 会 十 进 制 化 为 k 进 制 的 方 法 ： 即 “ 除 k 取 余法”(k∈N，2≤k≤9)．1．辗转相除法与更相减损术(1)辗转相除法：又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．(2)更相减损术：我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的 最大公约数的算法．2．秦九韶算法功能它是一种用于计算一元 n 次多项式 的值的方法改写后的形式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝( a nx n － 1 ＋ a n－1x n － 2 ＋…＋ a 1) x ＋ a 0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…(( a nx ＋ a n－1) x ＋ a n－2) x ＋…＋ a 1) x ＋ a 0计算方法从括号最内层开始，由内向外逐层计算v1＝anx＋an－1，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x ＋ a n－3，vn＝vn－1x＋a0，…这样，求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求 n 个 一次多项式的值. 3.进位制(1)进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．(2)其他进位制与十进制间的转化① 其他进位制化成十进制其他进位制的数化成十进制时，表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式．② 十进制化成 k 进制的方法——“除 k 取余法 ”．1．用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需做减法运算的次数是( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选 C.294－84＝210，210－84＝126，126－84＝42，84－42＝42，共做 4 次减法运算．2．用秦九韶算法计算多项式 f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1 当 x＝0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A．6，6 B．5，6C．5，5 D．6，5答案：A3．完成下列进位制之间的转化．(1)1 034(7)＝________(10)；(2)119(10)＝___...
