高中数学 第一章 三角函数章末复习学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

第一章 三角函数章末复习学习目标 1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.3.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象.4.理解三角函数 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的性质.5.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换．1．任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么：(1)y 叫做 α 的正弦，记作 sin α ，即 sin α ＝ y ；(2)x 叫做 α 的余弦，记作 cos α ，即 cos α ＝ x ；(3)叫做 α 的正切，记作 tan α ，即 tan α＝(x≠0)．2．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：tan α＝ .3．诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．当 k 为偶数时，函数名不改变；当 k 为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把 α 视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．4．正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR{x|x∈R 且 x≠kπ＋，k∈Z}值域[ － 1,1] [ － 1,1] R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(k∈Z)对称中心：(k∈Z)，无对称轴奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期：2π最小正周期：2π最小正周期：π单调性在(k∈Z) 上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)在开区间(k∈Z) 上递增上单调递减最值在 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在 x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1在 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在 x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1无最值类型一 三角函数的化简与求值例 1 (2018·牌头中学月考)已知 f(α)＝.(1)化简 f(α)；(2)若 α 是第三象限角，且 cos＝，求 f(α)的值；(3)若 α＝－，求 f(α)的值．考点 诱导公式的综合应用题点 综合运用诱导公式求值解 (1)f(α)＝＝－cos α.(2) cos＝－sin α＝，∴sin α＝－.又 α 是第三象限角，∴cos α＝－＝－＝－.∴f(α)＝.(3) －＝－6×2π＋，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－.反思与感悟 解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知 sin α...