高中数学 第一章 三角函数章末小结与测评教学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教学案VIP专享

第一章 三角函数1．在直角坐标系中，设任意角 α 终边上任意一点 P(x，y)，它与原点的距离为 r＝，则 sin α＝；cos α＝；tan α＝.2．任意角的三角函数值只与这个角的终边位置有关，而与点 P 在终边上的位置无关；角与三角函数值的对应关系是多值对应关系，给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应．3．三角函数值在各象限的符号有如下记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．依据相应三角函数值的符号可以确定角终边所在的象限．[典例 1] 已知角 α 的终边经过点 P(12m，－5m)(m≠0)，求 sin α，cos α，tan α的值．解：r＝＝13|m|，若 m>0，则 r＝13m，α 为第四象限角，sin α＝＝＝－，cos α＝＝＝，tan α＝＝＝－.若 m<0，则 r＝－13m，α 为第二象限角，sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－，tan α＝＝＝－.[对点训练]1．(1)α 是第四象限角，P(，x)为其终边上一点，且 sin α＝x，则 cos α 的值为( )A. B. C. D．－(2)若－<α<0，则点 P(tan α，cos α)位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：(1)选 A 由定义可得 sin α＝＝x，x<0，可得 x＝－，∴cos α＝＝.(2)选 B －<α<0，∴tan α<0，cos α>0，∴点 P(tan α，cos α)位于第二象限.三角函数式的化简、求值与证明问题的依据主要是同角三角函数的关系式及诱导公式．化简的顺序是：(1)先用诱导公式化为同角三角函数．(2)再用同角三角函数关系化简．用同角三角函数关系化简时，有两种思路：①化弦法：当切函数的项比较少时，常常化弦达到化简的目的；②化切法：当弦函数的项比较少或者正、余弦的表达式是齐次式时常常化切，便于化简．[典例 2] 已知＝－4，求(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin θ)的值．解：＝＝－4，解得 tan θ＝2.(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin θ)＝sin θcos θ－sin2 θ－3cos2 θ＋3sin θcos θ＝＝＝＝.[对点训练]2．化简下列各式：(1)＋；(2)＋－tan 36°·tan 54°.解：(1)原式＝＋＝－＋＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1.(2)原式＝＋－tan 36°·tan 54°＝－＋1－tan 36°tan 54°＝－＝＝＝－.(1)“五点法”作图中的五点分别为图象的最高点、最低点及与 x 轴的交点，描点作图并向左或向右平移即得正弦曲线和余弦曲线．周期变换 ω(ω>0)→周期变换 ω(ω>0)→振幅变换 A(A>0...