1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)学习目标 1.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间.知识点一 正弦、余弦函数的定义域、值域观察下图中的正弦曲线和余弦曲线.正弦曲线：余弦曲线：可得如下性质：由正弦、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R，值域都是[ － 1 ， 1]. 对于正弦函数 y＝sin x，x∈R 有：当且仅当 x＝＋2kπ，k∈Z 时，取得最大值 1；当且仅当 x＝－＋2kπ，k∈Z 时，取得最小值－1.对于余弦函数 y＝cos x，x∈R 有：当且仅当 x＝2kπ，k∈Z 时，取得最大值 1；当且仅当 x＝(2k＋1)π，k∈Z 时，取得最小值－1.知识点二 正弦、余弦函数的单调性观察正弦函数 y＝sin x，x∈[－，]的图象.思考 1 正弦函数在[－，]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？答案 观察图象可知：当 x∈时，曲线逐渐上升，是增函数，sin x 的值由－1 增大到 1；当 x∈时，曲线逐渐下降，是减函数，sin x 的值由 1 减小到－1.推广到整个定义域可得当 x∈(k∈Z)时，正弦函数 y＝sin x 是增函数，函数值由－1 增大到 1；当 x∈(k∈Z)时，正弦函数 y＝sin x 是减函数，函数值由 1 减小到－1.观察余弦函数 y＝cos x，x∈[－π，π]的图象.思考 2 余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？答案 观察图象可知：当 x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x 的值由－1 增大到 1；当 x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x 的值由 1 减小到－1.推广到整个定义域可得当 x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z 时，余弦函数 y＝cos x 是增函数，函数值由－1 增大到 1；当 x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z 时，余弦函数 y＝cos x 是减函数，函数值由 1 减小到－1.思考 3 正弦函数、余弦函数的单调区间是什么？答案 y＝sin x 的增区间为，k∈Z，减区间为，k∈Z.y＝cos x 的增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，减区间为[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z.梳理 解析式y＝sin xy＝cos x图象值域[－1，1][－1，1]单调性在，k∈Z 上递增，在，k∈Z 上递减在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z 上递增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上递减最值当 x＝＋2kπ，k∈Z ...
