1.2 数列的函数特性学习目标 1.理解数列的几种表示方法.2.能从函数的观点研究数列．知识点一 数列的表示方法思考 以数列 2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？ 梳理 数列的表示方法有____________法、________法、列表法、递推公式法．知识点二 数列的增减性思考 观察知识点一中数列 2,4,6,8，…的图像，随着 n 的增大，an有什么特点？ 梳理 一般地，按项的增减趋势分类，从第 2 项起，每一项都大于它前面的一项，即 an＋1____an，那么这个数列叫作____________；从第 2 项起，每一项都小于它前面的一项，即 an＋1____an，那么这个数列叫作____________；各项相等的数列叫作____________；从第 2 项起，有些项小于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫作____________．类型一 数列的表示方法例 1 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在 4 个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像．反思与感悟 由数列的前几项归纳其通项公式的关键是观察、归纳各项与序号之间的联系，善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的．跟踪训练 1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第 10 个三角形数是________．类型二 数列的增减性命题角度 1 判断数列的增减性例 2 判断数列{}的增减性． 反思与感悟 对于无穷数列，不可能从第 2 项起逐项验证是否大于前一项．故需考察 an＋1－an的正负来研究数列的增减性．跟踪训练 2 若数列{n2＋λn}是递增数列，则实数 λ 的取值范围是________．命题角度 2 求数列中的最大项与最小项例 3 在数列{an}中，an＝(n＋1)()n(n∈N＋)．(1)求证：数列{an}先递增，后递减；(2)求数列{an}的最大项． 反思与感悟 数列中最大项与最小项的两种求法(1)若求最大项 an，则 an应满足若求最小项 an，则 an应满足(2)将数列看作一个特殊的函数，通过求函数的最值来解决数列的最值问题，但此时应注意n∈N＋这一条件．跟踪训练 3 已知数列{an}的通项公式为 an＝，求数列{an}的最大项和最小项． 1．已知数列{an}的通项公式是 an＝，则这个数列是( )A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．...
