2 数列的函数特性学习目标 1
理解数列的几种表示方法
能从函数的观点研究数列．知识点一 数列的表示方法思考 以数列 2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列
梳理 数列的表示方法有____________法、________法、列表法、递推公式法．知识点二 数列的增减性思考 观察知识点一中数列 2,4,6,8，…的图像，随着 n 的增大，an有什么特点
梳理 一般地，按项的增减趋势分类，从第 2 项起，每一项都大于它前面的一项，即 an＋1____an，那么这个数列叫作____________；从第 2 项起，每一项都小于它前面的一项，即 an＋1____an，那么这个数列叫作____________；各项相等的数列叫作____________；从第 2 项起，有些项小于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫作____________．类型一 数列的表示方法例 1 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在 4 个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像．反思与感悟 由数列的前几项归纳其通项公式的关键是观察、归纳各项与序号之间的联系，善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的．跟踪训练 1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第 10 个三角形数是________．类型二 数列的增减性命题角度 1 判断数列的增减性例 2 判断数列{}的增减性． 反思与感悟 对于无穷数列，不可能从第 2 项起逐项验证是否大于前一项．故需考察 an＋1－an的正负来研究数列的增减性．跟踪训练 2 若数列{n2＋λn
