高中数学 第一章 数列 1.2.1 等差数列（2）学案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学学案

等差数列（2）一、自主预习，确立学习目标，检测预习效果1 等差数列的基本问题 等差数列}{na中，nmaa （用 m、n、d 表示），mnmaa （用 n、d 表示）.2 等差数列的性质若),,(,, Npnmpnm成等差数列，则npmaaa,,也成 .3 一般数列的切入点的应用一般数列等差数列}{na中揭示前n 项和与通项之间的切入点 二典例精析，名师点拨解疑，重在授之以渔例 1 已知等差数列}{na中，,217,336115aa试判断 153 是否是这个数列中的项？如果是，是第几项？分析：根据所给两项先求出通项公式，然后只需将 153 代入验证即可.关键步骤提示：先设等差数列的公差为 d，则.)1(1dnaan,217,336115aadada60217143311解 得.4,231da.2744)1(23nnan令,153na则,153274n得,45Nn153 是这个数列中的项，且是所给数列的第 45 项.探讨：本题是知二求一问题，通常运用方程思想，先求出相关参量，写出通项公式，再运用通项公式进行求解.变式练习 1：设 na是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）A．1 B. 2 C. 4 D. 6例2 设等差数列}{na中，,21,9753852aaaaaa求这个数列的通项公式.分析：用等差数列的性质，则可以考虑先求出其中的两项，用nmaa（n-m）d 先求公差，进而解决问题.关 键 步 骤 提 示 ： 因,2582aaa又9852aaa则,35 a所 以.62573aaa进 而 有7173aa时 ，;)37(37daa所 以 d=2, 通 项 公 式 为1新课导航;72)3(3ndnaan当1773aa时，daa)37(37所以,2d通项公式为.132 nan综上所述，这个数列的通项公式为72  nan或.132 nan探讨：“ Nqpnm,,,时，若,qpnm则qpnmaaaa”这个性质是整体变换法，可以回避da ,1的计算，进行简洁的推理和演算.变式练习2：等差数列}{na中，已知,36111032aaaa求.85aa 三、自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了1．（2006 年全国卷 I）设 na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a ，则111213aaaA．120 B．105 C．90 D．752．在圆xyx522内，过点)23,25(有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a ，最长弦长为na ，若公差]31,61(d，那么 n 的取值集合为（ ）A．}6,5,4{ B....