高中数学 第一章 数列 1.2.1 等差数列（3）学案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学学案

等差数列（3）一、自主预习，确立学习目标，检测预习效果1. 等差数列的定义如果一个数列从 起，每一项与前一项的差是 .我们称这样的数列为等差数列，称这个 为等差数列的公差，通用字母 表示.2. 等差数列的通项公式如果等差数列}{na的首项是 a，公差是 d,则这个等差数列的通项公式是 .二、典例精析，名师点拨解疑，重在授之以渔例 1 已知数列}{na的通项公式为为常数）qpqnpnan,(2 ，设,1nnnaab证明}{ nb是等差数列，并求公差.分析：根据等差数列的定义，只需判定nnaa1为常数即可.关键步骤提示：,21qppnaabnnn.2)2(])1(2[1pqppnqpnpbbnn∴}{ nb是等差数列，公差为 2p.探讨：根据定义解题是最根本的途径，只有把握了定义的实质，才能得心应手地去运用它；判断一个数列是否是等差数列的方法有：（1）daann1（常数）}{)(*naNn是等差数列；（2）}{),(*nnaNnqpqpna是常数，是等差数列.变式练习 1：一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？ 例 2 已知数列))}1({log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa 数列}{na的通项公式为______________________.分析：本题运用等差数列的通项公式结合题目所给的关系求得数列}{na的通项公式.关键步骤提示： 设等差数列)}1({log 2na的公差为 d.1新课导航 由,8log2log)2(log29,322231daa得即 d=1.所以,)1(1)1(log2nnan即.12 nna探讨：利用等差数列的定义及通项公式结合递推关系求出相关的通项，是常见的一类问题.变式练习 2：若)32lg(),12lg(,2lgxx成等差数列，则 x 的值等于（ ）A．1 B．0 或32 C．32 D．5log 2三、自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了3．等差数列 na中，,20,8104aa则d （ ）A．1 B．2 C．-2 D．34．（2006 年广东卷）已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是A.5 B.4 C. 3 D.25．等差数列 na中，已知33,4,31521naaaa，则 n＝ ．6．（2006 年全国卷 I）设 na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a ，则111213aaa 7.等差数列 na中，已知33,4,31521naaaa，试求 n 的值．8．．（2006 年江苏卷）设数列}{ na、}{ nb、}{ nc满足：2nnnaab，2132 nn...