§3 等比数列3．1 等比数列第 1 课时 等比数列的概念和通项公式知识点一 等比数列的定义 [填一填]一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比．通常用字母表示公比．[答一答]1．对等比数列的定义中“从第 2 项起”和“比是同一个常数”这两点如何理解？提示：通过列举反例来分析．我们知道一个数列的第 1 项没有前一项，所以强调“从第 2 项起”；“比是常数”和“比是同一个常数”的意义不一样，如数列 1,5,3,7 中，＝5 是常数，＝是常数，＝是常数，比都是常数，但是很明显该数列不是等比数列，所以强调 “比是同一个常数”，这是等比数列定义的核心．知识点二 等比数列的通项公式 [填一填]设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则通项公式是：an＝a1q n － 1 .[答一答]2．等比数列通项公式推导的方法有哪些？提示：等比数列通项公式的推导方法：(1)归纳猜想(将来用数学归纳法证明)．(2)累乘法：··…·＝＝qn－1，即 an＝a1qn－1.(3)迭代(递推)法：an＝an－1q＝an－2q2＝an－3q3＝…＝an－(n－1)qn－1＝a1qn－1.1．对于正确理解等比数列的定义，还应注意以下几方面：① 由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为 0，因此 q 也不能为 0.②“从第 2 项起”是因为首项没有“前一项”．③ 均为同一常数，即比值相等，由此体现了公比的意义，同时还要注意公比是每一项与其前一项之比，防止前后次序颠倒．④ 如果一个数列不是从第 2 项起而是从第 3 项或第 4 项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列．这时可以说此数列从第 2 项起或从第 3 项起是一个等比数列．⑤ 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与 n 无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列．⑥ 常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列．如常数列是各项都为 0 的数列，它就不是等比数列．当常数列各项不为 0 时，它是等比数列，且公比 q＝1.2．等比数列的增减性(1)当 a1>0，q>1 或 01，a1<0 或 00 时，等比数列{an}是递减数列．(3)当 q＝1 时，等比数列{an}是常数列．(4)当 q<0 时，等比数列{an}是摆动数列．类型一 等比数列的判断与证明 【例 1】 下面四个数列：(1)1,1,2,4,8,16,32,64；(2)在...
