1．4.3 正切函数的性质与图象学习目标 1.会求正切函数 y＝tan(ωx＋φ)的周期.2.掌握正切函数 y＝tan x 的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性.3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法．知识点一 正切函数的性质思考 1 正切函数的定义域是什么？答案 .思考 2 诱导公式 tan(π＋x)＝tan x，x∈R 且 x≠＋kπ，k∈Z 说明了正切函数的什么性质？答案 周期性．思考 3 诱导公式 tan(－x)＝－tan x，x∈R 且 x≠＋kπ，k∈Z 说明了正切函数的什么性质？答案 奇偶性．思考 4 从正切线上看，在上正切函数值是增大的吗？答案 是．梳理 函数 y＝tan x 的图象与性质见下表：解析式y＝tan x图象定义域值域R最小正周期π奇偶性奇单调性在开区间(k∈Z)内都是增函数知识点二 正切函数的图象思考 1 利用正切线作正切函数图象的步骤是什么？答案 根据正切函数的定义域和周期，首先作出区间上的图象．作法如下：(1)作平面直角坐标系，并在平面直角坐标系 y 轴的左侧作单位圆．(2)把单位圆的右半圆分成 8 等份，分别在单位圆中作出正切线．(3)描点(横坐标是一个周期的 8 等分点，纵坐标是相应的正切线的长度)．(4)连线，得到如图①所示的图象．(5)根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数 y＝tan x，x∈R 且 x≠＋kπ(k∈Z)的图象，把它称为正切曲线(如图②所示)．可以看出，正切曲线是被相互平行的直线 x＝＋kπ，k∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的．思考 2 我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图，你能类似地画出正切函数 y＝tan x，x∈的简图吗？怎样画？答案 能，三个关键点：，(0,0)，，两条平行线：x＝，x＝－.梳理 (1)正切函数的图象(2)正切函数的图象特征正切曲线是被相互平行的直线 x＝＋kπ，k∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的．1．函数 y＝tan x 在其定义域上是增函数．( × )提示 y＝tan x 在开区间(k∈Z)上是增函数，但在其定义域上不是增函数．2．函数 y＝tan x 的图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．( × )提示 y＝tan x 图象的对称中心是(k∈Z)．3．正切函数 y＝tan x 无单调递减区间．( √ )4．正切函数在区间上单调递增．( × )提示 正切函数在区间上是增函数，不能写成闭区间，当 x＝±时，y＝tan x 无意义.类型一 正切函数的定义域、值域问题例 1 (1)函数 y＝3tan 的定义域为________．考点 正切函数...
