高中数学 第一章 数列 2.1 等差数列(二)学案 北师大版必修5-北师大版高一必修5数学学案

2.1 等差数列(二)学习目标 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质解决有关问题．知识点一 等差数列通项公式的推广思考 1 已知等差数列{an}的首项 a1和公差 d 能表示出通项 an＝a1＋(n－1)d，如果已知第 m项 am和公差 d，又如何表示通项 an? 思考 2 由思考 1 可得 d＝，d＝，你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？梳理 等差数列{an}中，若公差为 d，则 an＝am＋(n－m)d，当 n≠m 时，d＝.知识点二 等差数列的性质思考 还记得高斯怎么计算 1＋2＋3＋…＋100 的吗？推广到一般的等差数列，你有什么猜想？ 梳理 在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N ＋)，则 am＋________＝ap＋________.特别地，若 m＋n＝2p，则 an＋am＝2ap.知识点三 由等差数列衍生的新数列思考 若{an}是公差为 d 的等差数列，那么{an＋an＋2}是等差数列吗？若是，公差是多少？梳理 若{an}，{bn}分别是公差为 d，d′的等差数列，则有数列结论{c＋an}公差为 d 的等差数列(c 为任一常数){c·an}公差为 cd 的等差数列(c 为任一常数){an＋an＋k}公差为 2d 的等差数列(k 为常数，k∈N＋){pan＋qbn}公差为 pd＋qd′的等差数列(p，q 为常数)类型一 等差数列推广通项公式的应用例 1 在等差数列{an}中，已知 a2＝5，a8＝17，求数列的公差及通项公式． 反思与感悟 灵活利用等差数列的性质，可以减少运算．跟踪训练 1 数列{an}的首项为 3，{bn}为等差数列，且 bn＝an＋1－an(n∈N＋)，若 b3＝－2，b10＝12，则 a8等于( )A．0 B．3 C．8 D．11类型二 等差数列与一次函数的关系例 2 已知数列{an}的通项公式 an＝pn＋q，其中 p，q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)从递推公式上看，an＋1－an＝d(d 为常数，n∈N＋)⇔{an}是等差数列；(2)从任意连续三项关系上看，2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)⇔{an}是等差数列；(3)从通项公式代数特点上看，an＝kn＋b(k，b 为常数，n∈N＋)⇔{an}是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．如：其中某连续三项不成等差数列；存在 n∈N＋，an＋1－an的结果不等于同一个常数等．跟踪训练 2 若数列{an}满足 a1＝15,3an＋1＝3an－2，则使 ak·ak＋1<0 的 k 值为________．类型三 等差数列性质的应...