高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.4.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质 [提出问题]问题 1：正切函数 y＝tan x 的定义域是什么？提示：.问题 2：诱导公式 tan(π＋x)＝tan x 说明了正切函数的什么性质？tan(kπ＋x)(k∈Z)与 tan x 的关系怎样？提示：周期性．tan(kπ＋x)＝tan x(k∈Z)．问题 3：诱导公式 tan(－x)＝－tan x 说明了正切函数的什么性质？提示：奇偶性．问题 4：从正切线上观察，正切函数值是有界的吗？提示：不是，正切函数没有最大值和最小值．问题 5：从正切线上观察，正切函数值在上是增大的吗？提示：是的．[导入新知]正切函数的性质函数y＝tan x定义域值域R周期T＝π奇偶性奇函数单调性在每个开区间(k∈Z)上都是增函数[化解疑难]细解正切函数的性质(1)正切函数 y＝tan x 的定义域是 xx∈R 且 x≠＋kπ，k∈Z，值域是全体实数．(2) 正 切 函 数 y ＝ tan x 的 最 小 正 周 期 是 π. 一 般 地 ， 函 数 y ＝ Atan(ωx ＋ φ) ＋B(A>0，ω>0)的最小正周期是 T＝.若不知 ω 正负，则该函数的最小正周期为 T＝.(3)正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间内都是递增的，并且每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间．正切函数的图象[提出问题]问题 1：你还记得给定一个角在单位圆中的正切线怎样画吗？提示：过单位圆与 x 正半轴的交点 A，作垂直于 x 轴的直线，交角的终边或其反向延长线于点 T，则有向线段 AT 即为该角的正切线．问题 2：仿照利用正弦线作正弦曲线的作法，你能根据正切线作出正切曲线吗？提示：能．[导入新知]正切函数的图象(1)正切函数的图象：(2)正切函数的图象叫做正切曲线．(3)正切函数的图象特征：正切曲线是由被相互平行的直线 x＝＋kπ，k∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的．[化解疑难]正切函数是奇函数，图象关于原点对称，与 x 轴有无数个交点，因此有无穷多个对称中心，对称中心坐标是，k∈Z，正切函数的图象无对称轴.正切函数的定义域、值域问题[例 1] 求下列函数的定义域和值域：(1)y＝tan；(2)y＝.[解] (1)由 x＋≠kπ＋(k∈Z)得，x≠kπ＋，k∈Z，所以函数 y＝tan 的定义域为 xx≠kπ＋，k∈Z，其值域为(－∞，＋∞)．(2)由－tan x≥0 得，tan x≤.结合 y＝tan x 的图象可知，在上，满足 tan x≤的角 x 应满足－