第二课时 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质预习课本 P54～55，思考并完成以下问题(1)在简谐运动中，y＝Asin(ωx＋φ)的初相、振幅、周期分别为多少？ (2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)有哪些性质？ 1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0 中参数的物理意义[点睛] 当 A＜0 或 φ＜0 时，应先用诱导公式将 x 的系数或三角函数符号前的数化为正数，再确定初相 φ.如函数 y＝－sin 的初相不是 φ＝－.2.函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的有关性质名称性质定义域R值域[ － A ， A ] 周期性T＝对称性中心(k∈Z)对称轴x＝＋(k∈Z)奇偶性当 φ ＝ k π (k∈Z)时是奇函数当 φ＝kπ＋(k∈Z)时是偶函数单调性由 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得单调递增区间由 2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得单调递减区间1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)的值域为[－， ]．( )(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的最大值为 A.( )(3)函数 y＝3sin(2x－5)的初相为 5.( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．函数 y＝sin 的周期、振幅、初相分别是( )A．3π，， B．6π，，C．3π，3，－ D．6π，3，答案：B3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为 5，则 A＝( )A．5 B．－5C．4 D．－4答案：C4．函数 f(x)＝sin 的图象的对称轴方程是________________________．答案：x＝kπ＋，k∈Z函数 y＝Asin(ωx＋φ)中参数的物理意义[典例] 指出下列函数的振幅 A、周期 T、初相 φ.(1)y＝2sin，x∈R；(2)y＝－6sin，x∈R.[解] (1)A＝2，T＝＝4π，φ＝.(2)将原解析式变形，得 y＝－6sin＝6sin，则有 A＝6，T＝＝π，φ＝π.首先把函数解析式化为 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A＞0，ω＞0)的形式，再求振幅、周期、初相．应注意 A＞0，ω＞0.[活学活用] 已知简谐运动 f(x)＝2sin 的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 φ 分别为( )A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝解析：选 A T＝＝＝6， 图象过(0,1)点，∴sin φ＝. －＜φ＜，∴φ＝.由图象确定函数的解析式[典例] 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象的一部分，求此函数的解析式．[解] [法一 逐一定参法]由图象知 A＝3，T＝－＝π，∴ω＝＝2，∴y＝3sin(2x＋φ)． 点在函数图象上，∴0＝3sin.∴－×2＋φ＝kπ，得 φ＝＋kπ(k...
