高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1）学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

§1.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)学习目标 1.会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(重点).2.理解 y＝Asin(ωx＋φ)中 ω，φ，A 对其图象的影响(重点).3.掌握 y＝sin x 与 y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤(重点、易错点)．知识点 1 φ 对函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)把函数 y＝sin x 的图象向右平移 2 个单位得到函数 y＝sin(x＋2)的图象．( )(2)函数 y＝cos(x－)的图象是由函数 y＝cos x 的图象向右平移个单位得到的．( )(3)把函数 y＝sin x 的图象向左平移 2π 个单位后得到的图象与原图象重合．( )提示 (1)×，应得到 y＝sin(x－2)的图象．(2)√，由平移的规律可知其正确．(3)√，因为 y＝sin(x＋2π)＝sin x，故两图象重合．知识点 2 ω(ω>0)对函数 y＝sin(ωx＋φ)图象的影响【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)把函数 y＝sin 2x 的图象向左平移个单位，得到函数 y＝sin(2x＋)的图象．( )(2)要得到函数 y＝sin(－x＋)的图象，可把函数 y＝sin(－x)的图象向左平移个单位得到．( )(3)把函数 y＝sin x 的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，得到 y＝sin 2x 的图象．( )提示 (1)×，得到 y＝sin 2(x＋)＝sin(2x＋)的图象．(2)×，y＝sin[－(x－)]，故要得到 y＝sin(－x＋)的图象，可把函数 y＝sin(－x)的图象向右平移个单位．(3)×，应得到 y＝sinx 的图象．知识点 3 A(A>0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响【预习评价】把函数 y＝2sin 3x 的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得到________的图象．答案 y＝6sinx题型一 “五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的图象【例 1】 (1)已知函数 y＝sin 利用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)说明该函数的图象是由 y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的．解 (1)先列表，后描点并画图.x＋0π2πX－Y010－10(2)把 y＝sin x 的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到 y＝sin(x＋)的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin(x＋)的图象．或把 y＝sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin x 的图象，再把所得图象上所有的点向左...