§1.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)学习目标 1.能根据 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式(重点、难点).2.了解 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．知识点 1 函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0 中参数的物理意义【预习评价】函数 y＝sin(3x－)的振幅为________，周期为________，频率为________．答案 知识点 2 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质名称性质定义域R 值域[ － A ， A ] 周期性T＝ 对称性对称中心(k∈Z)对称轴x＝＋(k∈Z)奇偶性当 φ ＝ k π (k∈Z)时是奇函数;当 φ＝kπ＋(k∈Z)时是偶函数单调性由 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得单调递增区间;由 2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得单调递减区间【预习评价】函数 f(x)＝sin(x－)的图象的对称轴方程是________．解析 令 x－＝＋kπ，k∈Z，解得 x＝＋kπ，k∈Z，即 f(x)的图象的对称轴方程是 x＝＋kπ，k∈Z．答案 x＝＋kπ，k∈Z题型一 由图象求三角函数的解析式例 1 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，求此函数的解析式．解 方法一 (逐一定参法)：由图象知 A＝3，T＝－＝π，∴ω＝＝2，∴y＝3sin(2x＋φ)． 点在函数图象上，∴0＝3sin.∴－×2＋φ＝kπ，得 φ＝＋kπ(k∈Z)． |φ|＜，∴φ＝.∴y＝3sin.方法二 (待定系数法)：由图象知 A＝3. 图象过点和，∴解得∴y＝3sin.方法三 (图象变换法)：由 A＝3，T＝π，点在图象上，可知函数图象由 y＝3sin 2x 向左平移个单位长度而得，所以 y＝3sin 2，即 y＝3sin.规律方法 已知图象求 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法方法一：如果从图象直接确定 A 和 ω，再选取“第一个零点”(即五点作图法中的第一个)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得 φ.方法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数 A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．方法三：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式 y＝Asin ωx，根据图象平移规律可以确定相关的参数．【训练 1】 若函数 y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则( )A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝解析 由所给图象可知，＝2，∴T＝8．又 T＝，∴ω＝． 图象在 x＝1 处取得最高点，∴＋φ＝＋...
