高中数学 第一章 数列 3.1 等比数列(二)学案 北师大版必修5-北师大版高一必修5数学学案

3.1 等比数列(二)学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法．知识点一 等比数列通项公式的推广思考 1 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形： an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.等比数列也有类似变形吗？思考 2 我们知道等差数列的通项公式可以变形为 an＝dn＋a1－d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？梳理 公比为 q 的等比数列{an}中，an＝a1qn－1＝·qn.{an}的单调性由 a1，q 共同确定如下：当或时，{an}是递增数列；当或时，{an}是递减数列；q＜0 时，{an}是摆动数列，q＝1 时，{an}是常数列．知识点二 由等比数列衍生的等比数列思考 等比数列{an}的前 4 项为 1,2,4,8，下列判断正确的是(1){3an}是等比数列；(2){3＋an}是等比数列；(3){}是等比数列；(4){a2n}是等比数列．梳理 (1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2，ak3，…，akn，…，若k1，k2，k3，…，kn，…成等差数列，那么 ak1，ak2，ak3，…，akn，…是等比数列．(2)如果{an}，{bn}均为等比数列，那么数列{}，{an·bn}，{}，{|an|}仍是等比数列．知识点三 等比数列的性质思考 在等比数列{an}中，a＝a1a9是否成立？a＝a3a7是否成立？a＝an－2an＋2(n>2，n∈N＋)是否成立？ 梳理 一般地，在等比数列{an}中，若 m＋n＝s＋t，则有 am·an＝as·at(m，n，s，t∈N＋)．若 m＋n＝2k，则 am·an＝a(m，n，k∈N＋)．类型一 等比数列的判断方法例 1 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn＝n－5an－85，n∈N＋，证明：{an－1}是等比数列． 反思与感悟 判断一个数列是等比数列的基本方法：(1)定义法：＝q(常数)；(2)等比中项法：a＝anan＋2(an≠0，n∈N＋)；要判断一个数列不是等比数列，举一组反例即可，例如 a≠a1a3.跟踪训练 1 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝(an＋1)(n∈N＋)．(1)求 a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列．类型二 等比数列的性质命题角度 1 序号的数字特征例 2 已知{an}为等比数列．(1)若 an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求 a3＋a5；(2)若 an>0，a5a6＝9，求 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值． 反思与感悟 抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题．跟踪训练 2 在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a3a5＝4，则 a1a2a3a4a5a6a7＝________.命题角度...