高中数学 第一章 数列 3.1 等比数列(一)学案 北师大版必修5-北师大版高一必修5数学学案

3．1 等比数列(一)学习目标 1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程．知识点一 等比数列的概念思考 观察下列 4 个数列，归纳它们的共同特点．①1,2,4,8,16，…；②1，，，，，…；③1,1,1,1，…；④－1,1，－1,1，…. 梳理 等比数列的概念和特点．(1)如果一个数列从第____项起，每一项与它的____一项的____都等于________常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的________，通常用字母 q 表示(q≠0)．(2)递推公式形式的定义＝q(n>1)(或＝q，n∈N＋)．(3)等比数列各项均________为 0.知识点二 等比中项的概念思考 在 2,8 之间插入一个数，使之成等比数列．这样的实数有几个？ 梳理 等差中项与等比中项的异同，对比如下表：对比项等差中项等比中项定义若 a，A，b 成等差数列，则 A 叫作 a 与 b 的等差中项若 a，G，b 成________数列，则 G 叫作 a与 b 的等比中项定义式A－a＝b－A＝公式A＝G＝±个数a 与 b 的等差中项唯一a 与 b 的等比中项有________个，且互为________备注任意两个数 a 与 b 都有等差中项只有当________时，a 与 b 才有等比中项知识点三 等比数列的通项公式思考 等差数列通项公式是如何推导的？你能类比推导首项为 a1，公比为 q 的等比数列的通项公式吗？ 梳理 等差数列{an}首项为 a1，公比为 q，则 an＝a1qn－1.类型一 证明等比数列例 1 根据下面的框图，写出数列的前 5 项，并建立数列的递推公式．这个数列是等比数列吗？ 反思与感悟 判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义，即＝q(与 n 无关的常数)．跟踪训练 1 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝(an－1)(n∈N＋)．(1)求 a1，a2；(2)证明：数列{an}是等比数列． 类型二 等比数列通项公式的应用命题角度 1 方程思想例 2 一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，求它的第 1 项与第 2 项．反思与感悟 已知等比数列{an}的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于 a1和 q 的两个方程，从而解出 a1和 q，再求其他项或通项．跟踪训练 2 在等比数列{an}中．(1)已知 a1＝3，q＝－2，求 a6；(2)已知 a3＝20，a6＝160，求 an. 命题角度 2 等比数列的实际应用例 3 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余...