第一课时 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)[提出问题]问题 1：由 y＝sin x 的图象能得到 y＝sinx＋的图象吗？提示：能，向左平移个单位长度即可．问题 2：函数 y＝sin x，y＝sin 2x 和 y＝sinx 的最小正周期分别是什么？提示：它们的最小正周期分别为 2π，π，4π.问题 3：y＝sin 2x 和 y＝sin 的图象是否可以由 y＝sin x 的图象得到？提示：可以．只要“压缩”或“拉伸”y＝sin x 的图象即可．问题 4：对于同一个 x，函数 y＝2sin x，y＝sin x，y＝sin x 的函数值有什么关系？提示：y＝2sin x 的函数值是 y＝sin x 的函数值的 2 倍，而 y＝sin x 的函数值是 y＝sin x 的函数值的倍．[导入新知]1．φ 对函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中 φ≠0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当 φ>0 时)或向右(当 φ<0 时)平行移动|φ|个单位长度而得到．2．ω(ω>0)对函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响函数 y＝sin(ωx＋φ)，x∈R(其中 ω>0 且 ω≠1)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当 ω>1 时)或伸长(当 0<ω<1 时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．3．A(A>0)对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0 且 A≠1)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当 A>1 时)或缩短(当 0
0，ω>0)的方法(1)先平移后伸缩：(2)先伸缩后平移：“五点法”作图[例 1] 作出函数 y＝sinx－在长度为一个周期的闭区间上的图象．[解] 列表：X＝x－0π2πxπ4π7πy＝sin00－0 描点画图(如图所示)．[类题通法]1．“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象．2．用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表.ωx＋φ0π2πx－－－－－y0A0－A0第二步：在同一坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连接这些点，得到图象．[活学活用]画出函数 y＝3sin，x∈R 的简图．解：由 T＝，得 T＝π.(1)列表：2x＋取值为 0，，π，，2π 得到对应的 x 与 y 的值...
