高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象教学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教学案VIP专享

1.5 函数 y＝Asin（ωx＋φ）的图象[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P49～P55的内容，回答下列问题．(1)φ 对函数 y＝sin(x＋φ)的图象有什么影响？提示：函数 y ＝ sin ( x ＋ φ ) ， x ∈ R ( 其中 φ ≠0) 的图象 ， 可以看作是把正弦曲线上所有 的点向左 ( 当 φ >0 时 ) 或向右 ( 当 φ <0 时 ) 平行移动 | φ | 个单位长度而得到． (2)ω(ω>0)对函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象有什么影响？提示：函数 y ＝ sin ( ωx ＋ φ ) ， x ∈ R ( 其中 ω >0 且 ω ≠ 1) 的图象 ， 可以看作是把 y ＝ sin ( x ＋ φ ) 的图象上所有点的横坐标缩短 ( 当 ω >1 时 ) 或伸长 ( 当 0< ω <1 时 ) 到原来的倍 ( 纵 坐标不变 ) 而得到的． (3)A(A>0)对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象有什么影响？提示：函数 y ＝ A sin ( ωx ＋ φ )( A >0 且 A ≠1) 的图象 ， 可以看作是把 y ＝ sin ( ωx ＋ φ ) 的图象上所有点的纵坐标伸长 ( 当 A >1 时 ) 或缩短 ( 当 0< A <1 时 ) 到原来 的 A 倍 ( 横坐标不变 ) 而得到的 ， 函数 y ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) 的值域为 [ － A ， A ] ．最大值为 A ， 最小值为－ A . (4)函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A、ω、φ 的物理意义各是什么？提示：A 是振幅 ， 是周期 ， 是频率 ， φ 是初相． 2．归纳总结，核心必记(1)参数 A、ω、φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响①φ 对函数 y＝sin(x＋φ)图象的影响②ω(ω>0)对函数 y＝sin(ωx＋φ)图象的影响③A(A>0)对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(2)由函数 y＝sin x 的图象得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的途径由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．① 先平移后伸缩② 先伸缩后平移(3)函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A、ω、φ 的物理意义① 简谐运动的振幅就是 A；② 简谐运动的周期 T＝；③ 简谐运动的频率 f＝＝；④ωx ＋ φ 称为相位；⑤x＝0 时的相位 φ 称为初相．[问题思考](1)如何由 y＝sin x 的图象得到 y＝sin 的图象？提示：将 y ＝ sin _x 的图象向左平移个单位长度即可． (2)如何由 y＝sin x ...