高中数学 第一章 数列 4 数列在日常经济生活中的应用学案 北师大版必修5-北师大版高一必修5数学学案

4 数列在日常经济生活中的应用学习目标 1.能够利用等差数列、等比数列解决一些实际问题.2.了解“零存整取”，“定期自动转存”及“分期付款”等日常经济行为的含义．知识点一 单利、复利思考 1 第一月月初存入 1 000 元，月利率 0.3%，按单利计息，则每个月所得利息是否相同？思考 2 第一月月初存入 1 000 元，月利率 0.3%，按复利计息，则每个月所得利息是否相同？梳理 一般地，(1)单利是指：仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息．利息按单利计算，本金为 a 元，每期利率为 r，存期为 x，则本利和为________．(2)复利是指把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期的本金是不同的．利息按复利计算，本金为 a 元，每期利率为 r，存期为 x，则本利和________．知识点二 数列应用问题的常见模型1．整存整取定期储蓄一次存入本金金额为 A，存期为 n，每期利率为 p，到期本息合计为 an，则______________．其本质是等差数列已知首项和公差求第 n 项问题．2．定期存入零存整取储蓄每期初存入金额 A，连存 n 次，每期利率为 p，则到第 n 期末时，应得到本息合计为：________________.其本质为已知首项和公差，求前 n 项和问题．3．分期付款问题贷款 a 元，分 m 个月将款全部付清，月利率为 r，各月所付款额和贷款均以相同利率以复利计算到贷款全部还清为止．其本质是贷款按复利整存整取，还款按复利零存整取，到贷款全部还清时，贷款本利合计＝还款本利合计．类型一 等差数列模型例 1 第一年年初存入银行 1 000 元，年利率为 0.72%，那么按照单利，第 5 年末的本利和为________元．反思与感悟 把实际问题转化为数列模型时，一定要定义好数列，并确认该数列的基本量包括首项，公比(差)，项数等．跟踪训练 1 一同学在电脑中按 a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)编制一个程序生成若干个实心圆(an表示第 n 次生成的实心圆的个数)，并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的实心圆个数达到 2 016 时终止，则此时空心圆个数为( )A．445 B．64C．63 D．62类型二 等比数列模型例 2 现存入银行 8 万元，年利率为 2.50%，若采用 1 年期自动转存业务，则 5 年末的本利和是________万元．反思与感悟 在建立模型时，如果一时搞不清数列的递推模式，可以先依次计算前几项，从中寻找规律．跟踪训练 2 银行一年定期储蓄存款年息为 r，按复利计算利息；三年定期...