高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学学案VIP专享

1．5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象[目标] 1.会用五点法画出 y＝Asin(ωx＋φ)的简图． 2.能够利用图象变换画出 y＝Asin(ωx＋φ)的简图． 3.知道 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，并会用其性质解题．[重点] 用五点法画出 y＝Asin(ωx＋φ)的简图．[难点] 用图象变换画出 y＝Asin(ωx＋φ)的简图．知识点一 \s\up17(参数 A(A>0(，ω(ω>0(，φ 对函数) [填一填](1)函数 y＝sinx――→y＝sin(x＋φ)的图象．(2)函数 y＝sin(x＋φ)――→y＝sin(ωx＋φ)的图象．(3)函数 y＝sin(ωx＋φ)――→y＝Asin(ωx＋φ)的图象．[答一答]1．由 y＝sin2x 的图象如何平移得到 y＝sin 的图象？是向左平移个单位吗？提示：不是． y＝sin＝sin，∴向左平移个单位．此种情况需将 x 的系数化为“1”．知识点二 \s\up17(画 y＝Asin(ωx＋φ(的图象的两种) [填一填](1)用“五点法”作图．用“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设 z＝ωx＋φ，由 z 取0，，π，,2π 来求出相应的 x，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象．(2)用“变换法”作图．由函数 y＝sinx 的图象通过变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象，主要有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．方法一：先平移后伸缩 方法二：先伸缩后平移 [答一答]2．用“五点法”作函数 y＝2sin 在一个周期上的图象时，应描的五个关键点分别是， ， ， ， .解析：令 X＝3x＋，分别等于 0，，π，，2π，列表如下：X0π2πx－y020－20故五个关键点分别是：，，，，.知识点三 简谐运动 [填一填]简谐运动 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))中，A 叫振幅，T＝叫周期，f＝叫频率，ωx ＋ φ 叫相位，φ 叫初相．[答一答]3．在简谐运动中，y＝－sin 的初相、振幅、周期分别为多少？在确定这些量时，需注意什么问题？提示：y＝－sin(2x－)的周期 T＝π，但振幅 A≠－1，初相 φ≠－.因为 y＝Asin(ωx＋φ)中A>0，所以该函数需变形为 y＝－sin(2x－)＝sin[(2x－)＋π]＝sin(2x＋)，所以初相 φ＝，振幅 A＝1.在确定这些量时，必须利用诱导公式先化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，其中 A>0，ω>0.知识点四 函数 y＝Asinωx＋φA>0，ω>0的性质 [填一填]函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，φ>0)的性质．(1)定义域：R.(2)值域：[ － A ， A ] ． 当 x＝(k∈Z)时，y 取最大值 A；当 x＝(k∈Z)时，...