§1 归纳与类比归 纳 推 理问题 1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们有何物理性质？提示：都能导电．问题 2：由问题 1 你能得出什么结论？提示：一切金属都能导电．问题 3：若数列{an}的前四项为 2,4,6,8，试写出 an.提示：an＝2n(n∈N＋)．问题 4：上面问题 2、3 得出结论有何特点？提示：都是由几个特殊事例得出一般结论．归纳推理定义特征 根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，将这种推理方式称为归纳推理. 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.类 比 推 理问题 1：试写出三角形的两个性质．提示：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的面积等于高与底乘积的.问题 2：你能由三角形的性质推测空间四面体的性质吗？试写出来．提示：(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积等于底面积与高乘积的.问题 3：试想由三角形的性质推测四面体的性质体现了什么．提示：由一类事物的特征推断另一类事物的类似特征，即由特殊到特殊．定义特征 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，把这种推理过程称为类比推理. 类比推理是两类事物特征之间的推理.合情推理与演绎推理1．合情推理的含义合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理．2．演绎推理的含义演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．1．归纳推理的特点：(1)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；(2)一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠．2．类比推理的特点：(1)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象；(2)如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠；(3)由类比推理得到的结论也具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，类比推理不能作为数学证明的工具．数与式的归纳[例 1] 已知：1>；1＋＋>1；1＋＋＋＋＋＋>；1＋＋＋…＋>2；….根据以上不等式的结构特点，请你归纳一般结论．[思路点拨] 观察不等式左边最后一项的...
