高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象考试标准课标要点学考要求高考要求φ，ω，A 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响bc简谐运动 y＝Asin(ωx＋φ)；x∈[0，＋∞)(ω>0，A>0)有关物理量aa知识导图学法指导1.注意所有的变换是图象上的点在移动，是 x 或 y 在变化，而非 ωx，故若 x 前面有系数要先提取出来．2．用整体代换的思想，令 ωx＋φ＝t，借助 y＝sin t 的图象及性质求解应用．3．继续加深理解五点法的应用，特别是非正常周期的特殊点：端点和对应五点.1.A，ω，φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(1)φ 对函数 y＝sin(x＋φ)图象的影响(2)ω 对函数 y＝sin(ωx＋φ)图象的影响(3)A 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)A 越大，函数图象的最大值越大，最大值与 A 是正比例关系．(2)ω 越大，函数图象的周期越小，ω 越小，周期越大，周期与 ω 为反比例关系 .(3)φ 大于 0 时，函数图象向左平移，φ 小于 0 时，函数图象向右平移，即“左加右减”．(4)由 y＝sinx 到 y＝sin(x＋φ)的图象变换称为相位变换；由 y＝sinx 到 y＝sinωx的图象变换称为周期变换；由 y＝sinx 到 y＝Asinx 的图象变换称为振幅变换．2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0 中各参数的物理意义3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0 的有关性质(1)定义域：R.(2)值域：[ － A ， A ] ． (3)周期性：T＝.(4)对称性：对称中心，对称轴是直线 x＝＋(k∈Z)．(5)奇偶性：当 φ＝0 时是奇函数．(6)单调性：通过整体代换可求出其单调区间． 研究函数 y＝Asin(ωx＋φ)性质的基本策略(1)借助周期性：研究函数的单调区间、对称性等问题时，可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性，再利用周期性推广到全体实数．(2)整体思想：研究当 x∈[α，β]时的函数的值域时，应将 ωx＋φ 看作一个整体θ，利用 x∈[α，β]求出 θ 的范围，再结合 y＝sinθ 的图象求值域．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝sin 的图象向左平移个单位得到函数 y＝sin x 的图象．( )(2)函数 y＝sin 的图象上点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 y＝sin 的图象．( )(3)由函数 y＝sin 的图象到函数 y＝2sin 的图象，需要将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．利用“五点法”作函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时...