高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数yAsin（ωx＋φ）的图象（一）导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.5 函数 y=Asin（ωx＋φ）的图象（一）学习目标 1.理解 y＝Asin(ωx＋φ)中 ω、φ、A 对图象的影响.2.掌握 y＝sin x 与 y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.知识点一 φ(φ≠0)对函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响思考 1 如何由 y＝f(x)的图象变换得到 y＝f(x＋a)的图象？答案 向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位.思考 2 如何由 y＝sin x 的图象变换得到 y＝sin(x＋)的图象？答案 向左平移个单位.梳理 如图所示，对于函数 y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把 y＝sin x 的图象上所有的点向左(当 φ>0 时)或向右(当 φ<0 时)平行移动| φ | 个单位长度而得到的.知识点二 ω(ω＞0)对函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响思考 1 函数 y＝sin x，y＝sin 2x 和 y＝sin x 的周期分别是什么？答案 2π，π，4π.思考 2 当三个函数的函数值相同时，它们 x 的取值有什么关系？答案 当三个函数的函数值相同时，y＝sin 2x 中 x 的取值是 y＝sin x 中 x 取值的，y＝sin x 中 x 的取值是 y＝sin x 中 x 取值的 2 倍.思考 3 函数 y＝sin ωx 的图象是否可以通过 y＝sin x 的图象得到？答案 可以，只要“伸”或“缩”y＝sin x 的图象即可.梳理 如图所示，函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当 ω>1 时)或伸长(当 0<ω<1 时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.知识点三 A(A＞0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响思考 对于同一个 x，函数 y＝2sin x，y＝sin x 和 y＝sin x 的函数值有何关系？答案 对于同一个 x，y＝2sin x 的函数值是 y＝sin x 的函数值的 2 倍，而 y＝sin x 的函数值是 y＝sin x 的函数值的.梳理 如图所示，函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当 A>1 时)或缩短(当 0