高中数学 第一章 推理与证明 1.1.1 归纳推理学案（含解析）北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学学案

1.1.1 归纳推理1.了解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理.(重点)2.了解归纳推理在数学发展中的作用.(难点)[基础·初探]教材整理 归纳推理阅读教材 P3～P5，完成下列问题.1.归纳推理的定义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，这种推理方式称为归纳推理.2.归纳推理的特征归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.利用归纳推理得出的结论不一定是正确的.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理.( )(2)由个别到一般的推理称为归纳推理.( )(3)由归纳推理所得到的结论一定是正确的.( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]数式中的归纳推理1 (1)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，……，则 a10＋b10＝( ) A.28B.76C.123D.199(2)已知 f(x)＝，设 f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且 n∈N＋)，则 f3(x)的表达式为_________________________________________，猜想 fn(x)(n∈N＋)的表达式为________.【精彩点拨】 (1)记 an＋bn＝f(n)，观察 f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)之间的关系，再归纳得出结论.(2)写出前 n 项发现规律，归纳猜想结果.【自主解答】 (1)记 an＋bn＝f(n)，则 f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现 f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N＋，n≥3)，则 f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以 a10＋b10＝123.(2)f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f1(f1(x))＝＝，f3(x)＝f2(f2(x))＝＝，由 f1(x)，f2(x)，f3(x)的表达式，归纳 fn(x)＝.【答案】 (1)C (2)f3(x)＝ fn(x)＝已知等式或不等式进行归纳推理的方法：(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(4)运用归纳推理得出一般结论.[再练一题]1.经计算发现下列不等式：＋<2，＋<2，＋<2，……根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数 a，b 都成立的条件不等式：________.【答案】 当...