高中数学 第一章 推理与证明 1.2.2 分析法学案（含解析）北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学学案

1.2.2 分析法1.了解分析法的思维过程、特点.(重点)2.会用分析法证明数学问题.(难点)[基础·初探]教材整理 分析法阅读教材 P9～P11，完成下列问题.1.分析法的定义从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法.2.分析法证明的思维过程用 Q 表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图表示为：→→→…→3.综合法和分析法的综合应用在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 Q′；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P′.若由 P′可以推出 Q′成立，即可证明结论成立.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分析法就是从结论推向已知.( )(2)分析法的推理过程要比综合法优越.( )(3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明.( )【解析】 (1)错误.分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程.(2)错误.分析法和综合法各有优缺点.(3)正确.一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明题都可使用分析法证明.【答案】 (1)× (2)× (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 1[小组合作型]应用分析法证明不等式 已知 a>b>0，求证：<－<.【精彩点拨】 本题用综合法不易解决，由于变形后均为平方式，因此要先将式子两边同时开方，再找出使式子成立的充分条件.【自主解答】 要证<－<，只需证<<. a>b>0，∴同时除以，得<1<，同时开方，得<1<，只需证＋<2，且＋>2，即证<，即证 bb>0，∴原不等式成立，即<－<.1.分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件为已知(或已证)的不等式.2.分析法证明数学命题的过程是逆向思维，即结论⇐…⇐…⇐…已知，因此，在叙述过程中，“要证”“只需证”“即证”等词语必不可少，否则会出现错误.[再练一题]1.(2016·合肥高二检测)已知 a>0，求证：－≥a＋－2. 【证明】 要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋，即证≥，即 a2＋＋4 ＋4≥a2＋＋2 ＋4，只需证 2≥ .只需证 4≥2，即 a2＋≥2.上述不等式显然成立，故原不等式成立.用分析法证明其他问题 (2016·合肥高二检测)求证：以过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点...