高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数yAsin（ωxφ）的图象互动课堂学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.5 函数 y=Asin（ωx+ψ）的图象互动课堂疏导引导1.探索 φ 对 y=sin(x+φ),x∈R 的图象的影响图 1-5-1分别作 y=sin(x+)和 y=sinx 的图象,如图 1-5-1 并观察这两个图象之间的关系.观察发现,对于同一个 y 值,y=sin(x+)的图象上的点的横坐标总是等于 y=sinx 的图象上对应点的横坐标减去,即 y=sin(x+)的图象是由 y=sinx 上所有的点向左平移个单位长度而得到.2.探索 ω 对 y=sin(ωx+φ)的图象的影响分别作 y=sin(2x+)与 y=sin(x+)的图象,如图 1-5-2,并观察它们之间的关系.图 1-5-2观察发现,对于同一个 y 值,y=sin(2x+)的图象上的点的横坐标总是等于 y=sin(x+)的图象上对应点的横坐标的倍,即 y=sin(2x+)的图象可以看作把 y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到.3.探索 A 对 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响分别画出 y=3sin(2x+)和 y=sin(2x+)的图象,如图 1-5-3,并观察它们之间的关系.图 1-5-3 观察发现,对于同一个 x 值,y=3sin(2x+)的图象上的点的纵坐标等于函数 y=sin(2x+)的图象上点的纵坐标的 3 倍,这说明 y=3sin(2x+)的图象,可以看作把 y=sin(2x+)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变)而得到.4.函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 一般地,函数 y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0),x∈R 的图象可以看作是用下面的方法得到的:先把 y=sinx 的图象上所有的点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平行移动|φ|个单位,再把所得点的横坐标缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的 A 倍(横坐标不变).5.当函数 y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0),x∈［0,+∞)表示一个振动量时,A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=,叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数 f=,叫做振动的频率,ωx+φ叫做相位,φ 叫做初相(即当 x=0 时的相位).活学巧用1.将函数 y=sinx 的图象上所有点向左平移个单位,再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的 2 倍,则所得到的图象的解析式为( )A.y=sin(-) B.y=sin(+)C.y=sin(+) D.y=sin(2x+)解析:y=sinxy=sin(x+)y=sin(+).答案:C2.若函数 y=sin(2x+θ)的图象向左平移个单位后恰好与 y=sin2x 的图象重合,则 θ 的最小正值是( )A. B. C. D.解析:y=sin(2x+θ)y=sin［2(x+)+θ］=sin(2x++θ). y=sin2x 与 y=sin(2x++...