高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数yAsin（ωxφ）的图象课堂导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.5 函数 y=Asin（ωx+ψ）的图象课堂导学三点剖析1.求 y=Asin(ωx+φ)的振幅、周期、频率、相位及初相【例 1】 用五点法作出函数 y=2sin(x-)+3 的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.思路分析：用“五点法”作函数图象，关键是作出决定图象形状的五个点：三个平衡点，一个最高点和一个最低点.解：（1）列表.xx-0π2πy35313(2)描点.(3)作图，如下图所示.周期 T=2π，频率 f=,相位 x-,初相-，最大值 5，最小值 1，函数的单调递减区间为［2kπ+,2kπ+］,单调递增区间为［2kπ-,2kπ+］，k∈Z. 将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展即得 y=2sin（x-）+3 的图象.（图略）温馨提示 用“五点法”作 y=Asin(ωx+φ)的图象用的是整体换元的思想，即令 z=ωx+φ，z取五个关键值 0、、π、、2π，相应地解得 x 的五个值，作为点的横坐标，求得对应的纵坐标，然后描出五个点，即决定形状的五个关键点——三个平衡点，一个最高点，一个最低点.2.由 y=sinx 到 y=Asin(ωx+φ)的变化过程【例 2】由 y=sinx 的图象经怎样变换得到 y=sin（2x+）的图象.解法 1：（1）将 y=sinx 的图象向左平移得 y=sin(x+)的图象.(2)将 y=sin(x+)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的得 y=sin(2x+)的图象.（3）将 y=sin(2x+)的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的,得到 y=sin(2x+)的图象如下图所示.解法 2：（1）将 y=sinx 的图象上各点纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得y=sin2x 的图象.（2）将 y=sin2x 的图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得 y=sin2x的图象.（3）将 y=sin2x 的图象向左平移个单位，得 y=sin［2（x+)］=sin(2x+)的图象.温馨提示(1)由 y=sinx 的图象可以通过变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象.其中 A 只影响纵坐标的伸缩变换，ω 只影响横坐标的伸缩变换，φ 只影响图象的左右平移变换.（2）本题可以有很多种变换方式，不同的变换次序，直接影响变换的具体过程，特别是周期变换和相位变换的次序改变，直接影响到平行移动的单位 .如由 y=sin2x 得到 y=sin（2x+），是向左平移了个单位，而不是个单位.（3）平行移动的单位是相对于一个 x 而言的，由 y=Asinωx 得到 y=Asin(ωx+φ)需向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平行移动｜｜个单位.3.先周期变换，后相位变换时，平移量为｜φω｜个单位.【例 3】 要得到函数 y=3cos(2x-)的图...