高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数yAsin（ωxφ）的图象知识巧解学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.5 函数 y=Asin（ωx+ψ）的图象疱工巧解牛知识•巧学一、φ 对 y=sin(x+φ)，x∈R 的图象的影响1.以函数 y=sin(x+)，x∈R 与 y=sin(x-)，x∈R 为例说明. 函数 y=cosx=sin(x+)，x∈R 的图象可以看作是把正弦曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的.显然，y=sin(x+)的图象可以看作是把正弦曲线 y=sinx 上所有点向左平移个单位长度而得到的；y=sin(x-)的图象可以看作是把正弦曲线上所有点向右平移个单位长度而得到的. 这函数 y=sin(x+),x∈R 与函数 y=sin(x-),x∈R 的周期都是 2π，用“五点法”画出它们在［0,2π］上的简图.列表：xx+0π2πsin(x+)010-10xx-0π2πsin(x-)010-10描点作图：图 1-5-2 从图 1-5-2 和表格中都可以看出：在 y=sin(x+)与 y=sin(x-)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，它的横坐标分别比 y=sinx 的横坐标小与多.2.一般地，函数 y=sin(x+φ)(φ≠0)，x∈R 的图象可以看作是把正弦曲线上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平行移动|φ|个单位长度而得到的，这种变换叫做相位变换.学法一得 移图与移轴是相对的，把图象向右(左)平移 φ(φ＞0)个单位，相当于把 y 轴向左(右)平移 φ(φ＞0)个单位；把图象向上(下)平移 k(k＞0)个单位，相当于把 x 轴向下(上)平移 k(k＞0)个单位，移轴比移图更容易作出函数的图象.二、ω 对 y=sin(ωx+φ)的图象的影响1.以函数 y=sin2x，x∈R 与 y=sinx，x∈R 为例说明.由于函数 y=sin2x 的周期是 π，所以可先画出它在［0，π］上的简图，按五个关键点列表：x0π2x0π2πsin2x010-10同理，函数 y=sinx 的周期是 4π，所以可先画出它在［0，4π］上的简图，按五个关键点列表：x0π2π3π4πx0π2πsinx010-10描点作图：图 1-5-3(1)函数 y=sin2x 与 y=sinx 的图象间的联系：从图 1-5-3 及所列表格中可以看出，函数 y=sin2x，x∈［0，π］的图象上，横坐标为，x0∈［0，π］的点的纵坐标与正弦曲线 y=sinx 上横坐标为 x0的点的纵坐标相等.因此，函数 y=sin2x，x∈R 的图象，可以看作是把正弦曲线 y=sinx，x∈R 上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.(2)函数 y=sinx 与 y=sinx 的图象间的联系 从图 1-5-3 及所列表格中可以看出，函数 y=sinx，x∈［0，4π］的图象中，横坐标为 2x0，x0∈［0，4π］的点的纵坐标与正弦曲线 y=sinx 上横坐标为 x0的点的纵坐标相等.因此，函数 y=sinx，x∈R 的...