1.5 函数 y=Asin（ωx+ψ）的图象（第 1 课时）课堂探究探究一用“五点法”画 y＝Asin(ωx＋φ)的简图1．用五点法作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与 x 轴相交的点．2．用五点法作函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤是：第一步：列表.ωx＋φ0π2πx－－－－－y0A0－A0第二步：在同一坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连接这些点，即可得图象．【典型例题 1】 用“五点法”画函数 y＝3sin，x∈的图象．思路分析：将 2x＋看作一个整体依次取值 0，，π，，2π，求出对应的x，y 值，再描点、连线即得所求函数的图象．解：①列表：2x＋0π2πx－y＝3sin030－30② 描点：在坐标系中描出下列各点：，，，，.③ 连线：用光滑曲线将所描的五个点顺次连接起来，得函数 y＝3sin，x∈的简图，如图所示．探究二用图象变换作函数图象1．法一是先平移后伸缩；法二是先伸缩后平移．2．两种变换中平移的单位长度是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而失误．弄清平移对象是减少失误的好方法．【典型例题 2】 如何由函数 y＝sin x 的图象得到函数 y＝3sin＋1 的图象？思路分析：本题主要考查正弦函数的图象变换，可根据两种变换方式中的一种进行，正确写出平移或伸缩变换的方向、大小即可．解法一：y＝sin xy＝siny＝siny＝3siny＝3sin＋1.解法二：y＝sin xy＝sin 2xy＝sin 2y＝3sin 2＝3siny＝3sin＋1.探究三易错辨析易错点：忽视自变量 x 的系数和平移的方向【典型例题 3】 为了得到 y＝sin x 的图象，只需要将 y＝sin的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位错解：由 y＝sinx 的图象得 y＝sin的图象时，∵φ＝－，∴向左平移个单位．故选 A.错因分析：错解中有 3 个错误点：①审题不清，没有弄清楚哪一个函数移动变换得另一个函数图象．②平移方向上应该是“左加右减”，在错解中，由 y＝sinx 得 y＝sin的图象时应该向右平移．③平移的单位长度由于忽视了 x 的系数导致错误．正解：由于 y＝sin＝sin.∴当由 y＝sin的图象得 y＝sinx 的图象时，应该是向左平移个单位．答案：C
