高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数yAsin（ωxψ）的图象（第1课时）预习导航学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.5 函数 y=Asin（ωx+ψ）的图象（第 1 课时）预习导航课程目标学习脉络1.能够将 y＝sin x 的图象进行变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的简图．2．理解参数 A，ω，φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．3．会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的简图. 1．φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响如图所示，函数 y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把 y＝sin x 的图象上所有的点向左(当 φ>0 时)或向右(当 φ<0 时)平行移动| φ | 个单位长度得到的．即 y＝sin x 的图象y＝sin(x＋φ)的图象．思考 1 如何把函数 y＝sin(x＋φ)的图象变换成 y＝sin x 的图象？提示：只需把 y＝sin(x＋φ)的图象向左(φ<0)或向右(φ>0)平移|φ|个单位便可以得到 y＝sin x 的图象．2．ω(ω>0)对 y＝sin(ωx＋φ)，x∈R 的图象的影响如图所示，函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当 ω>1 时)或伸长(当 0<ω<1 时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到．即 y＝sin(x＋φ)的图象y＝sin(ωx＋φ)的图象．思考 2 把 y＝sin(x＋φ)的图象伸长或缩短为原来的倍，得函数 y＝sin ω(x＋φ)的图象，这句话正确吗？其中 ω>0.提示：不正确．ω 影响函数 y＝sin(ωx＋φ)的周期．函数 y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标变化、纵坐标不变得到函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，ω 只对 x 发生作用，不改变 φ 的值．3．A(A>0)对 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的图象的影响如图所示，函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当 A>1 时)或缩短(当 00，ω>0)的图象的常见画法(1)五点法：①列表；②描点；③连线．(2)变换法：由 y＝sin x 变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的方法如下：① 先平移后伸缩② 先伸缩后平移思考 3 由 y＝sin 2x 的图象如何平移得到 y＝sin的图象？是向左平移个单位吗？提示：不是．∵y＝sin＝sin 2，∴应将 y＝sin 2x 的图象向左平移个单位．