1.5 函数 y=Asin（ωx+ψ）的图象（第 2 课时）课堂探究探究一函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性1 ． 函 数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 的 对 称 轴 方 程 由 ωx ＋ φ ＝ kπ ＋求 得 ， 即 x ＝，k∈Z；对称中心由 ωx＋φ＝kπ 求得，即为，k∈Z.2．函数 y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴方程由 ωx＋φ＝kπ 求得，即 x＝，k∈Z，对称中心由 ωx＋φ＝kπ＋求得，即为，k∈Z.【典型例题 1】 已知函数 f(x)＝sin (ω>0)的最小正周期为 π，则该函数图象( )A．关于点对称 B．关于直线 x＝对称C．关于点对称 D．关于直线 x＝对称解析：由 T＝＝π，解得 ω＝2，则 f(x)＝sin，令 2x＋＝kπ＋，得 x＝＋，k∈Z，即对称轴为 x＝＋，k∈Z.令 2x＋＝kπ，得 x＝－，k∈Z，即对称中心为，k∈Z.从而可判断 A 正确．答案：A探究二 求函数 y＝Asinωx＋φA>0，ω>0的解析式由函数图象确定解析式，可按以下规律来确定 A，ω，φ.(1)A：一般可由图象的最高点、最低点来确定 A.(2)ω：因为 T＝，所以 ω＝，可通过曲线与 x 轴的交点确定 T，也可由相邻的最高点与最低点之间的距离为来求，还可由相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为 T 来求．(3)φ：①代入法：通常取最高点或最低点的坐标代入解析式，根据 φ 的范围确定其值．如果代入的是平衡点(零点)，则必须区分 0 相位和 π 相位，代入 0 相位时，需令 ωx＋φ＝2kπ(k∈Z)，代入 π 相位时，需令 ωx＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)．②对点法：将所给图象中的五个关键点与“五点法”中的五个点进行对照．从寻找“五点法”中的第一个点 (也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置．【典型例题 2】 如图为 y＝Asin(ωx＋φ) 图象的一段，试确定此函数解析式．解：该函数的周期 T＝－＝4π，∴ω＝＝.又 函数的最大值为 3，故 A＝3.∴y＝3sin.法一：所给图象是由函数 y＝3sin向右平移个单位长度得到的，于是所求解析式为 y＝3sin，即 y＝3sin.法二： 周期为 4π，∴由图象知最大值点为.∴3sin＝3.∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z.∴φ＝2kπ－，k∈Z. |φ|≤，∴φ＝－.∴所求解析式为 y＝3sin.法三： 图象过点，∴3sin φ＝－.∴sin φ＝－.又 －≤φ≤，∴φ＝－.∴所求解析式为 y＝3sin.法四：由图象过点，且该点在递增区间上，∴×＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z. |φ|≤，∴φ＝－...
