1.5 函数 y=Asin（ωx+ψ）的图象（第 2 课时）预习导航课程目标学习脉络1.知道函数 y＝Asin(ωx＋φ)中参数 A，ω，φ 的物理意义．2．整体把握函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质，并能解决有关问题．3．会用三角函数的部分图象求解析式. 1．简谐运动简谐运动 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))中，A 叫振幅，T＝叫周期，f＝叫频率，ωx ＋ φ 叫相位，φ 叫初相．思考 1 在简谐运动中，y＝－sin的初相、振幅、周期分别为多少？在确定这些量时，需注意什么问题？提示：y＝－sin的周期 T＝π，但振幅 A≠－1，初相 φ≠－.因为 y＝Asin中 A>0，所以该函数需变形为 y＝－sin＝sin＝sin，所以初相 φ＝，振幅 A＝1.在确定这些量时，必须利用诱导公式先化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，其中 A>0，ω>0.2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质(其中 A，ω，φ 为常数)如下：(1)定义域为 R.(2)值域为[－|A|，|A|]．(3)周期为 T＝.(4)当 φ＝kπ(k∈Z)时，函数 y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；当 φ＝＋kπ(k∈Z)时，函数 y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．(5)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，其基本思想是把 ωx＋φ 看作一个整体，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)解出 x 的范围，所得区间即为函数的单调递增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)解出 x 的范围，所得区间即为函数的单调递减区间．若函数 y＝Asin(ωx＋φ)中 A>0，ω<0，可用诱导公式将函数变为 y＝－Asin(－ωx－φ)，则 y＝Asin(－ωx－φ)的单调递增区间为原函数的单调递减区间，单调递减区间为原函数的单调递增区间．(6)y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴方程由 ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)求得，即 x＝ (k∈Z)．对称中心由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得，即为(k∈Z)．思考 2 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心和对称轴各有什么特点？提示：对称中心为图象与 x 轴的交点，对称轴为过图象最高点或最低点与 x 轴垂直的直线．思考 3 根据函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如何确定 φ？提示：确定 φ 的方法有：(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω 已知)或代入图象与 x 轴的交点求解(此时要注意交点在递增区间上还是在递减区间上)．(2)五点法：确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口．“五点”的 ωx＋φ 的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为 ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为 ωx＋φ＝；“第五点”为 ωx＋φ＝2π.
