三角函数的诱导公式（2）一、考点突破知识点课标要求题型说明三角函数的诱导公式（五、六）1. 能借助单位圆中的三角函数 定 义 推 导 诱 导 公 式 五 、六；2. 掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题填空解答 三角函数的诱导公式是三角函数的基础，注意掌握公式的本质，并灵活应用二、重难点提示重点：灵活运用诱导公式进行化简、求值、证明。难点：诱导公式五、六的推导。◆ 两组诱导公式推导及作用1. 终边关于直线 y＝x 对称的角的诱导公式（公式五）设角 α 的终边与单位圆交于 P（cosα，），角－α 的终边与单位圆的交点，因为角 α 的终边与角-α 的终边关于 x 轴对称，所以 P 与关于 x 轴对称，所以 sin（－α）＝cosα；cos（－α）＝sinα.，故诱导公式五：sin（－α）＝cosα；cos（－α）＝sinα.2. ＋α 型诱导公式（公式六）其推导方法也可类似于公式五的方法，也可由公式二和公式五推出。sin（＋α）＝sin[－（－α）]＝cos（－α）＝cos α，cos（＋α）＝cos[－（－α）]＝sin（－α）＝－sin α。故诱导公式六：sin（＋α）＝cosα；cos（＋α）＝－sinα。3. 诱导公式五、六的记忆方法和作用（1）±α 的正弦（余弦）函数值，等于 α 的余弦（正弦）函数值，前面加上把 α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”。（2）利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。【规律总结】六组诱导公式的记忆方法k·＋α（k∈Z）的三角函数值，当 k 为偶数时，得 α 的同名函数值；当 k 为奇数时，得 α 的异名函数值，然后在前面加上把 α 看成锐角时原函数值的符号。概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶是指 k 的取值是奇数还是偶数。注意：我们在记忆时虽然把公式中的角看做锐角去记，但实际上六组公式中的可以是任意角。例题 1 （给值求值）（1）已知 sin（π＋A）＝－，则 cos（π－A）的值是________。（2）已知 sin（－α）＝，则 cos（＋α）的值是________。思路分析：（1）先化简 sin（π＋A）＝－得 sin A＝，再利用诱导公式化简 cos（－A）即可。（2）探索已知角－α 与＋α 之间的关系，根据诱导公式将 cos（＋α）化为－α 的三角函数求解。答案：（1）sin（π＋A）＝－sin A＝－，∴sin A＝，cos（－A）＝cos（π＋－A）＝－cos（－A）＝－sin A＝－。（2...
