§4 数学归纳法学习目标重点难点1.能说出数学归纳法的原理，会用数学归纳法证明与正整数有关的等式及研究数列问题．2．能用数学归纳法证明与 n 有关的不等式整除问题，会利用数学归纳法解决相关问题.重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，证明简单的恒等式问题．难点：对数学归纳法的理解及第二步的运用.1．数学归纳法数学归纳法是用来证明某些与________有关的数学命题的一种方法．2．数学归纳法证明步骤(1)基本步骤：① 验证：________时，命题成立；② 在假设______________时命题成立的前提下，推出________时，命题成立．根据①②可以断定命题对一切正整数 n 都成立．(2)数学归纳法能保证命题对__________都成立．因为根据①，验证了当______命题成立；根据②可知，________命题成立．由于______命题成立，再根据②可知，________命题也成立，这样递推下去，就可以知道________命题成立，即命题对任意正整数 n 都成立．预习交流议一议：为什么说数学归纳法步骤缺一不可，它的优点是什么？答案：预习导引1．正整数 n2．(1)①n＝1 ② n＝k(k≥1) n＝k＋1(2)所有的正整数 n＝1 n＝1＋1＝2 n＝2 n＋1＝3 n＝4,5，…预习交流：提示：(1)数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为奠基步骤，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为递推步骤，是命题具有往后传递的保证，即只要命题对某个正整数成立，就能保证该命题对后面的正整数都成立，两步合在一起为完全归纳步骤，称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可．特别指出的是第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题．(2)数学归纳法是不完全归纳法，它的优点是克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学的方法，使我们认识到事物由特殊到一般，由有限到无限的规律．在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！1我的学困点我的学疑点一、用数学归纳法证明恒等式用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.思路分析：用数学归纳法证明等式时要注意等式两边的项数的变化，即由 n＝k 到 n＝k＋1 时，左右两边各添加了哪些项．1．用数学归纳法证明：1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)，在验证 n＝1 时，左边计算所得的项为( )．A．1 B．1＋a C．1＋a＋a...
