§5 正弦函数的图像与性质1．了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．(重点)2．掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．(难点)3．能用正弦函数的图像理解和记忆正弦函数的性质．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 “五点法”作正弦函数的图像阅读教材 P25～P27“例 1”以上部分，完成下列问题．在函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0,0)，，(π ， 0) ，，(2π ， 0) ．描出这五个点后，函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图 1－5－1.图 1－5－1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝sin x 在[0,2π]和[4π，6π]上的图像形状相同，只是位置不同．( )(2)函数 y＝sin x 的图像介于直线 y＝－1 和 y＝1 之间．( )(3)函数 y＝sin x 的图像关于 x 轴对称．( )(4)函数 y＝sin x 的图像与 y 轴只有一个交点．( )【解析】 由函数 y＝sin x 的图像可知，y＝sin x 的图像不关于 x 轴对称，与 y 轴只有一个交点，且图像介于直线 y＝－1 和 y＝1 之间，在[0,2π]和[4π，6π]上的图像形状相同，而位置不同．【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√教材整理 2 正弦函数的性质阅读教材 P28～P29“例 2”以上部分，完成下列问题．定义域 R 值域[ － 1,1] 1性质最大值与最小值当 x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；当 x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－1周期性周期函数，T＝2π单调性在(k∈Z)上是增加的；在(k∈Z)上是减少的奇偶性奇函数对称性图像关于原点对称，对称中心(kπ，0)，k∈Z；对称轴 x＝kπ＋，k∈Z判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数 y＝sin x 的定义域为 R.( )(2)正弦函数 y＝sin x 是单调增函数．( )(3)正弦函数 y＝sin x 是周期函数．( )(4)正弦函数 y＝sin x 的最大值为 1，最小值是－1.( )【解析】 由正弦函数性质知，(1)(3)(4)均正确，对于(2)，正弦函数在(k∈Z)上是单调增函数，在 R 上不具有单调性．【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：______________________________________________...
