第一章 推理与证明[对应学生用书 P13]一、归纳和类比1．归纳推理和类比推理是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．2．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比是两类事物特征间的推理，是由特殊到特殊的推理．二、直接证明和间接证明1．直接证明包括综合法和分析法．(1)综合法证明数学问题是“由因导果”，而分析法则是“执果索因”，二者一正一反，各有特点．综合法的特点是表述简单、条理清楚，分析法则便于解题思路的探寻．(2)分析法与综合法往往结合起来使用，即用分析法探寻解题思路，而用综合法书写过程，即“两头凑”，可使问题便于解决．2．间接证明主要是反证法．反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立．反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．三、数学归纳法数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤．这两步缺一不可．第二步中证明“当 n＝k＋1 时结论正确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的． (时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列 3,5,9,17,33，…的通项 an＝( )A．2n B．2n＋1C．2n－1 D.2n＋1答案：B2．用反证法证明命题“若关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈Z)有有理根那么 a，b，c 中至少有一个是奇数”时，下列假设正确的是( )A．假设 a，b，c 都是奇数B．假设 a，b，c 都不是奇数C．假设 a，b，c 至多有一个奇数D．假设 a，b，c 至多有两个奇数解析：命题“a，b，c 中至少有一个是奇数”的否定是“a，b，c 都不是奇数”，故选B.答案：B3．因为奇函数的图像关于原点对称(大前提)，而函数 f(x)＝是奇函数(小前提)，所以 f(x)的图像关于原点对称(结论)．上面的推理有错误，其错误的原因是( )A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导...
