高中数学 第一章 计数原理 1.1 第1课时 分类计数原理与分步计数原理学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案VIP专享

第 1 课时 分类计数原理与分步计数原理学习目标 1.理解分类计数原理与分步计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．知识点一 分类计数原理第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有 7 个航班，6 列火车．思考 1 该志愿者从上海到天津的方案可分几类？ 思考 2 这几类方案中各有几种方法？ 思考 3 该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？ 梳理 (1)完成一件事有两类不同的方式，在第 1 类方式中有 m 种不同的方法，在第 2 类方式中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝________种不同的方法．(2)完成一件事有 n 类不同的方式，在第 1 类方式中有 m1种不同的方法，在第 2 类方式中有 m2种 不 同 的 方 法 ， … ， 在 第 n 类 方 式 中 有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 则 完 成 这 件 事 共 有 N ＝__________________种不同的方法．知识点二 分步计数原理若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，但需在青岛停留，已知从上海到青岛每天有 7 个航班，从青岛到天津每天有 6 列火车．思考 1 该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤？ 思考 2 完成每一个步骤各有几种方法？ 思考 3 该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？ 梳理 (1)完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝________种不同的方法．(2)完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn种不同的方法，则完成这件事共有 N＝______________________________种不同的方法．类型一 分类计数原理例 1 某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的共有 29 人，A 型血的共有 7 人，B型血的共有 9 人，AB 型血的共有 3 人，从中任选 1 人去献血，共有多少种不同的选法？ 反思与感悟 (1)应用分类计数原理时，完成这件事的 n 类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事．(2)利用分类计数原理解题的一般思路跟踪训练 1 若 x，y∈N*，且 x＋y≤5，则有序自然数对(x，y)共有________个．类型二 分步计数原理引申探究若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？例 2 一种号码锁有 4 个拨...