高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义及其表示互动课堂学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

1.1集合的含义及其表示互动课堂 疏导引导 1.一般地，我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合.疑难疏引（1）集合是数学中最原始的概念之一，无法给出它的定义，只能作描述性说明.（2）集合中元素的特征.确定性是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必具其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准；互异性是指给定一个集合，其中的任何两个元素都是不同的，即在同一个集合中，不能重复出现同一元素，这一点常被我们所忽略;无序性是指在一个集合中，元素之间都是平等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序之分.●案例 1 当 x 为何值时，｛0，x，x2-x｝不能表示一个数集？【探究】 本题考查集合中元素的互异性，即同一集合中的元素必须是互不相同的.｛0，x，x2－x｝能否表示一个数集，关键在于它是否具备集合的三个要素.在这里，只要看它是否满足互异性,要使｛0，x，x2－x｝不表示一个数集，只需 x=0 或x2-x=0 或 x2-x=x，即 x=0 或 x=1 或x=2.【溯源】 判断一组对象能否构成一个集合，关键是看这组对象是否同时具备集合元素的三个特征.考查该知识点的问题分正向和逆向思维两个角度，其解决问题的基础还是正确理解三个特征要求.2.元素和集合的关系疑难疏引元素和集合的关系是∈和的关系，二者有且只有一种成立.集合具有两方面的意义，即凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件.●案例 2 已知集合 A=｛x｜x=m＋n ，m、n∈Z｝，判断下列元素 x 与集合 A 的关系：（1）x=；（2）x=a，a∈Z；（3）x=x1＋x2（其中 x1∈A，x2∈A）.【探究】 本题考查元素与集合的关系.判断某对象是否为某集合的元素，关键在于判断它们是否具备该集合元素公有的属性,即将 x 值试着写成 m＋n 的形式，若 m、n 是整数，便可完成判定，若无法表示成上式或 m、n 不为整数，则 x 不为集合中的元素.（1）x = =+，即 m=，n=1，其中Z，∴A.（2）x=a=a＋0×（a∈Z，0∈Z），∴a∈A.(3) x1∈A,∴可设 x1=m1+n12,同理可设 x2=m2+n2.于是 x=x1+x2=(m1+m2)+(n1+n2) . m1、,m2、,n1、,n2∈Z,∴(m1+m2)∈Z,(n1+n2)∈Z.∴x∈A.【溯源】 理解一个集合意义的重点在于抓住代表元素及公共属性，而判断元素与集合的关系，依据就是元素的公共属性，解题时需做必要的恒等变形.3.常用的数集及其记法全体非...