高中数学 第一章 计数原理 1.1 第2课时 基本计数原理的应用学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案VIP专享

第 2 课时 基本计数原理的应用1.熟练应用两个计数原理.(重点)2.能运用两个计数原理解决一些综合性的问题.(难点)[基础·初探]教材整理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别阅读教材 P4～P5，完成下列问题.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别分类加法计数原理分步乘法计数原理联系两个原理回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题区别一完成一件事共有 n 类办法，关键词是“分类”完成一件事共分 n 个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能完成这件事任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有每个步骤都完成了，才能完成这件事区别三各类办法都是互斥的、并列的、独立的各步之间是相互关联的、互相依存的1.由 1,2,3,4 组成没有重复数字的三位数的个数为________.【解析】 由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为 4×3×2＝24.【答案】 242.(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有________项. 【导学号：62980004】【解析】 该展开式中每一项的因式分别来自 a1＋a2＋a3，b1＋b2＋b3，c1＋c2＋c3＋c4中的各一项.由 a1，a2，a3中取一项共 3 种取法，从 b1，b2，b3中取一项有 3 种不同取法，从c1，c2，c3，c 4中任取一项共 4 种不同的取法.由分步乘法计数原理知，该展开式共 3×3×4＝36(项).【答案】 363.5 名班委进行分工，其中 A 不适合当班长，B 只适合当学习委员，则不同的分工方案种数为________.【解析】 根据题意，B 只适合当学习委员，有 1 种情况，A 不适合当班长，也不能当学习委员，有 3 种安排方法，剩余的 3 人担任剩余的工作，有 3×2×1＝6 种情况，由分步乘法计数原理，可得共有 1×3×6＝18 种分工方案.【答案】 1814.用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有________个.【解析】 分三步完成，第 1 步，确定哪一个数字被使用 2 次，有 3 种方法；第 2 步，把这 2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上，有 3 种方法；第 3 步，将余下的 2 个数字排在四位数余下的两个位置上，有 2 种方法.故有 3×3×2＝18 个不同的四位数.【答案】 18[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]抽取(分配)问题 (1)高三...