高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

1.1 集合的含义与表示1．了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系．(重点)2．理解并掌握集合中元素的三个特征．(重难点)3．掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号．(重点、易混点)[基础·初探]教材整理 1 集合的含义阅读教材 P3“一般地”自然段及以上内容，完成下列问题．集合与元素的概念 一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母 A，B，C，D，…标记．集合中的每个对象叫作这个集合的元素．常用小写字母 a，b，c，d，…表示集合中的元素． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)漂亮的花可以组成集合．( )(2)分别由元素 1,2,3 和 3,1,2 组成的集合是相等的．( )(3)方程 x2－2x＋1＝0 的解组成的集合含有两个元素．( )【解析】 (1)因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性．(2)因为元素“1,2,3”和“3,1,2”除顺序外均相同，故由其分别组成的两个集合是相等的．(3)因为方程 x2－2x＋1＝0 虽然有两个相等的实数根 1，但是其解集中仅有 1 个元素，不满足集合中元素的互异性．【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理 2 元素与集合的关系阅读教材 P3～P4从“给定一个集合 A”开始至“π∈R 等”之间的内容，完成下列问题．1．元素与集合的关系 关系概念记作读作属于若 a 在集合 A 中，就说 a 属于集合 Aa ∈ A “a 属于 A”不属于若 a 不在集合 A 中，就说 a 不属于集合Aa ∉ A “a 不属于A”2.常用数集及表示符号 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋或 N*ZQR 用“∈”、“∉”填空：1．5________N；－1________Z；0.4________R；________N*；________Q.【解析】 因为 1.5 不是自然数，所以 1.5∉N；因为－1 是整数，所以－1∈Z；因为 0.4 是实数，所以 0.4∈R；因为不是正整数，所以∉N*；因为是有理数，所以∈Q.【答案】 ∉ ∈ ∈ ∉ ∈教材整理 3 集合的表示法阅读教材 P4“集合的常用表示法”至 P5“一般地”以上内容，回答下列问题．1．列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法．符号表示为{，…，}．2．描述法用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫作描述法．符号表示为{|}． 用适当的方法表示下列集合：(1)方程 x2－4＝0 的解的集合；(2)不等式 x＋1>0 的解集；(3)函数 y＝x 的图像上的点的集合；(4)所有偶数组成的集合．【解】 (1)方程 x2－4＝0 的解的...