第一章 集 合§1 集合的含义与表示知识点一 元素与集合的相关概念 [填一填][答一答]1．(1)集合中的元素可以是相同的吗？提示：不可以．集合中的元素必须是不同的，同一个元素在一个集合中只可以出现一次，即集合中的元素是互异的．(2)判断一组对象能否构成集合的关键是什么？提示：关键是这些对象是否满足确定性与互异性．知识点二 元素与集合的关系及元素的特性 [填一填](1)元素 a 与集合 A 的关系： 关系(2)集合元素的特性：集合中元素的特性为确定性、互异性、无序性．[答一答]2．(1)元素与集合之间除了“∈”和“∉”外，还有其他关系吗？提示：没有．元素与集合之间只有两种关系，任何一个元素与一个集合间，两种关系必有一种成立．(2)如何判定一个元素是否属于某个集合？提示：判定一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否符合集合中元素的特征性质，只有符合其特征性质才是这个集合中的元素．知识点三 列举法 [填一填]把集合中的所有元素都列举出来，写在大括号“{ }”内表示集合的方法．[答一答]3．(1)列举法是否可以表示所有的集合呢？说明理由．提示：不可以．对于集合中元素个数有无限个且没有规律的集合是不可以用列举法表示的．(2)用列举法表示集合的关键是什么？提示：关键是找到集合中的所有元素，并把它们一一列举出来或找到其呈现的规律．知识点四 描述法 [填一填]集合的特征性质及描述法(1)集合的特征性质：如果在集合 I 中，属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p ( x ) ，而不属于集合 A 的元素都不具有性质 p ( x ) ，则性质 p(x)叫做集合 A 的一个特征性质．(2)描述法表示集合： [答一答]4．(1)是否存在集合既可以用列举法表示又可以用描述法表示？请举例说明．提示：存在．比如正奇数的集合可以表示为{1,3,5，7，…}，也可以表示为{x|x＝2n＋1 ， n∈N} ． 但 是 也 有 些 集 合 是 不 可 以 的 ， 如 大 于 1 的 实 数 只 能 用 描 述 法 表 示 为 {x|x>1，x∈R}．(2)集合 A＝{x|x>1}与 B＝{t|t>1}是否表示同一个集合？提示：是．虽然表示代表元素的字母不同，但都表示由大于 1 的所有实数组成的集合，因而表示同一个集合．1．对集合概念的两点说明(1)集合是数学中不加定义的原始概念，我们只对它进行描述性说明．(2)集合是一些能够确定的不同的对象的整体，其中“整体”已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一...
