7．1.2 弧度制及其与角度制的换算[课程目标] 1.了解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．2．熟记特殊角的弧度数．[填一填]1．度量角的单位制(1)角度制：用度作单位来度量角的制度称为角度制，规定周角的为 1 度的角．其中 60分等于 1 度，60 秒等于 1 分．(2)弧度制：以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制．长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为 1 弧度的角，记作 1_rad.2．角度制与弧度制的换算3．特殊角的弧度数4.弧度制下的公式如图所示，l、r、α 分别是弧长、半径、弧所对圆心角的弧度数．(1)弧度数公式：α＝；(2)弧长公式：l＝αr；(3)扇形面积公式：S＝lr＝αr 2 .[答一答]比较弧度制与角度制的异同．提示：(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的制度，角度制是以“度”为单位来度量角的制度．(2)1 弧度等于长度为半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而 1°等于圆的所对的圆心角的大小．(3)不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径的大小无关的定值．(4)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应当把它理解为名数．如 sin2 是指 sin(2 弧度)，π＝180°是指 π 弧度＝180°；但如果以度(°)为单位表示角时，度(°)就不能省去．(5)用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少 π 的形式，如无特殊要求，不必把 π写成小数．(6)弧度制和角度制一样，只是一种度量角的方法．弧度制与角度制相比有一定的优点 ．其一是在进位上，角度制在度、分、秒上是 60 进位制，不便于计算，而弧度制是 10 进位制，给运算带来方便；其二是在弧长公式与扇形面积公式的表达上，弧度制下的公式远比角度制下的公式简单，运用起来方便．(7)角的概念推广以后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集 R 之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(角度数或弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角和它对应.类型一 概念的理解[例 1] 下列说法不正确的是( )A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1 度的角是圆周的所对的圆心角，1 弧度的角是圆周的所对的圆心角C．根据弧度的定义，180°一定等于 π radD．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关[解析] 根据角度、弧度的定义，可知无论角度制还是弧度制，角的大小都与圆的半径长短无关，而与弧长与半...
