7．2 任意角的三角函数7．2.1 三角函数的定义[课程目标] 1.理解并掌握任意角三角函数的定义．2．理解三角函数是以实数为自变量的函数．3．通过任意角三角函数的定义，认识到锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深对特殊与一般关系的理解．[填一填]1．任意角的三角函数以角 α 的顶点 O 为坐标原点，以角 α 的始边的方向作为 x 轴的正方向，建立直角坐标系xOy(如图所示)，并且使∠xOy＝90°.在角 α 终边上任取一点 P(x，y)，则 OP 的长度记为 r＝.(1)称为角 α 的正弦，记作 sinα，即 sinα＝，定义域为{α|α∈R}；(2)称为角 α 的余弦，记作 cosα，即 cosα＝，定义域为{α|α∈R}；(3)称为角 α 的正切，记作 tanα，即 tanα＝，定义域为.这三个对应法则都是以 α 为自变量的函数，分别叫做角 α 的正弦函数、余弦函数和正切函数．2．三角函数在各个象限的符号[答一答]1．如何理解三角函数的定义？提示：(1)各三角函数都是以实数为自变量，以比值为函数值的函数，其关系如图所示．这样，三角函数就像前面研究的其他基本初等函数一样，都是以实数为自变量的函数了．(2)设角 α 是一个任意大小的角，在角 α 的终边上任取一点 P(x，y)，P 到原点的距离|OP|＝r，则 sinα＝，cosα＝，tanα＝.，，这三个比值的大小都与点 P 在角的终边上的位置无关，而只与角的大小有关，这是因为：如图△OQQ1∽△OPP1，∴＝，＝，….2．一个角的正弦、余弦、正切在各个象限的符号如何？提示：三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离 r 总是正值．根据三角函数定义知：正弦值符号取决于纵坐标 y的符号，余弦值的符号取决于横坐标 x 的符号，正切值则是 x、y 同号为正，异号为负．三角函数值在各象限的符号判别记忆规律如下：一全正、二正弦、三正切、四余弦(“一全正”是指角的终边在第一象限时，各种三角函数值的符号全为正号；“二正弦”是指第二象限仅正弦为正；“三正切”是指第三象限仅正切为正；“四余弦”是指第四象限仅余弦为正)．类型一 求三角函数值命题视角 1：利用定义求三角函数值[例 1] 如图，∠AOP＝，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，P，Q 都为角的终边与单位圆的交点，求：(1)点 P 的坐标；(2)∠AOQ 的正弦函数值、余弦函数值．[解] (1)设点 P 的坐标为(x，y)，则 x＝cos∠AOP＝cos＝，y＝sin∠AOP＝sin＝....
