高中数学 第一章 集合 1.2 集合的基本关系示学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

1.2 集合的基本关系示[核心必知]1．Venn 图为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为 Venn 图．2．子集(1)定义及记法：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即若 a ∈ A ，则 a∈B，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，这时我们说集合 A 是集合 B 的子集，记作 A⊆B(或 B⊇A)，读作“A 包含于B”(或“B 包含 A”)．(2)Venn 图示：当 A⊆B 时，用 Venn 图表示，如图①，图②所示．(3)子集的性质：① 任何一个集合都是它本身的子集，即 A ⊆ A ；② 规定空集 ∅ 是任何集合的子集，即∅⊆A.3．集合相等(1)定义及记法：对于集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，同时集合 B 中的任何一个元素都是集合 A 中的元素 ，这时，我们就说集合 A 与集合B 相等，记作 A ＝ B .(2)Venn 图示：当 A ＝ B 时，用 Venn 图表示，如图所示．4．真子集(1)定义及记法：对于两个集合 A 与 B，如果 A ⊆ B ，并且 A ≠ B ，我们就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)． (2)Venn 图示：当 A  B 时，用 Venn 图表示，如图表示．5．不包含于或不包含(1)记法：当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，记作 A⃘B(或 B⊉A)．(2)Venn 图示：[问题思考]1．符号∈和⊆有什么区别？提示：符号∈只能适用于元素与集合之间，符号∈的左边只能写元素，右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示 元 素 与 集 合 之 间 的 关 系 ， 如 －1∈Z，∈R；符号⊆只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须是集合，说明左边的集合是右边集合的子集，左边集合的元素均属于右边的集合，如{1}⊆{1,0}，{x|x＜2}⊆{x|x＜3}．2．若 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C，对吗？若将“⊆”换成“”呢？提示：对，A⊆B，B⊆C 即是任意 x∈A，必有 x∈B，进而 x∈C，所以 A⊆C，换成“”也对．3．空集没有子集，对吗？若 A≠∅，则∅A 对吗？提示：空集是任何集合的子集，所以∅⊆∅，故前一种说法不对．若 A≠∅，则∅A，后一种说法对．讲一讲1．已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合 M.[尝试解答] 由题意知，M 至少含有1,2 两个元素，至多有 1,2,3,4,5 五个元素，所以满足条件的 M...