高中数学 第一章 集合 1.2 集合的基本关系学案（含解析）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

§2 集合的基本关系知识点一 子集的有关概念 [填一填]1．Venn 图通常用平面上封闭曲线的内部代表集合．用 Venn 图表示集合的优点：形象直观．2．子集(1)自然语言：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集．(2)符号语言：记作 A ⊆ B (或 B ⊇ A )，读作“A 含于 B ”(或“B 包含 A”)．(3)图形语言：用 Venn 图表示．3．真子集如果集合 A ⊆ B ，但存在元素 x∈B，且 x ∉ A ，我们称集合 A 是集合 B 的真子集，记作A  B (BA)．4．集合相等如果集合 A 是集合 B 的子集(A⊆B)，且集合 B 是集合 A 的子集(B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此集合 A 和集合 B 相等，记作 A ＝ B .[答一答]1．若 A⊆B，则 A 中的元素是 B 中的元素的一部分，对吗？提示：不对，A 中的元素是 B 的一部分或是 B 的全部．2．“∈”与“⊆”有什么区别？提示：“∈”表示元素与集合之间的关系，而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．“”与“<”一样吗？提示：不一样，“”表示集合与集合之间的关系；“<”表示代数式间的关系．4．如何判断两个集合是否相等？提示：方法一：根据两个集合中的元素是否完全相同进行判断；方法二：根据集合相等的定义，即是否同时满足 A⊆B 且 B⊆A.知识点二 空集 [填一填]不含任何元素的集合叫作空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集．[答一答]5．0，{0}，∅，{∅}有何区别？提示：∅与 0∅与{0}∅与{∅}相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点∅是集合；0 是实数∅不含任何元素；{0}含一个元素 0∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是空集∅关系0∉∅∅{0}∅{∅}或∅∈{∅}知识点三 子集、真子集的性质 [填一填]由子集、真子集和空集的概念可得：(1)空集是任何集合的子集，即∅⊆ A ；(2)任何一个集合是它自身的子集，即 A⊆A；(3)空集只有一个子集，即它自身；(4)对于集合 A，B，C，由 A⊆B，B⊆C 可得 A⊆C；(5)对于集合 A，B，C，由 AB，BC 可得 AC.[答一答]6．对于集合 A、B、C，如果 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C，若 AB，B⊆C 呢？若 AB，BC呢？提示：AC；AC.7．分别写出集合{a}，{a，b}和{a，b，c}的所有子集，通过子集个数你能得出一个规律吗？提示：集合{a}的所有子...